[نيوتن]

فيما يلي تدريبات محلولة على المقذوفات ...

حيثما لزم اعتبر أن عجلة الجاذبية الأرضية ج = 10 م / ث2.

1 - ركلت كرة مستقرة على أرض منبسطة فانطلقت بسرعة ( ع م/ ث ) في اتجاه يصنع زاوية ( ) مع الأفقي.فإذا بقيت الكرة زمناً مقداره 2 ثانية في الهواء قبل أن تصطدم بالأرض على بعد 30 متراً من نقطة انطلاقها، و بإهمال مقاومة الهواء أجب عن كل مما يلي :
أ - احسب مقدار واتجاه السرعة التي انطلقت بها الكرة.
ب - ارسم شكلاً يوضح مسار الكرة و بين عليه الكرة ( اعتبرها جسماً نقطياً ) و هي في المواضع التالية : أثناء الصعود وأثناء الهبوط ، وكذلك عند وصولها إلى أقصى ارتفاع.
ثم بين على الرسم القوة أو (القوى) المؤثرة على الكرة وكذلك متجه السرعة وكذلك متجه العجلة وذلك في كل المواضع التي حددتها سابقا.
ج - ما سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع؟
د - ما عجلتها عند أقصى ارتفاع؟

الحل
أ - ع س = ف س ÷ ن الكلي
ع س = 30 ÷ 2
ع س = 15 متر / ثانية

ع س = ع0 جتا
15 = ع0 جتا ــــــــــــــــــ ( 1 )

ع ص = ع0 ص + ج ن
0 = ع 0ص – 10 × 1
ع 0ص = 10 م / ث

ع ص = ع0 جا
10 = ع0 جا ــــــــــــــــــ ( 2 )
قسمة ( 2 ) على ( 1 )
ظا = 0.67
= 33.7 ْ

وبالتعويض في إحدى المعادلتين نجد أن ( ع ) تساوي
ع = 18.03 م / ث

ب – لاحظ الرسم التالي :





ج – سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع تساوي 15 م / ث وهي تساوي سرعتها الأفقية ، وليس لها سرعة رأسية.

د – عجلتها تساوي عجلة الجاذبية الأرضية بالاتجاه الرأسي ، وليس لها عجلة أفقية .

2 - في رياضة القفز الطويل ينطلق لاعب بسرعة 11 م/ ث و في اتجاه يصنع زاوية مقدارها 11 ْ مع الأفقي.
ما المسافة الأفقية التي يقطعها اللاعب وما أقصى ارتفاع يصل إليه بفرض أن حركته تماثل حركة المقذوفات.

الحل





أولا نحلل السرعة إلى مركبتين:
المركبة الأفقية : ع 0س
ع0 س = 11 جتا 11
= 10.8 م / ث
ع0 ص = 11 جا 11
= 2.1 م / ث

نوجد زمن الصعود من الحركة الرأسية :
ع = ع0 + ج ن
0 = 2.1 – 10 ن
ن = 0.21 ثانية
نوجد الزمن الكلي :
ن الكلي = 0.42 ثانية

ف س = ع س × ن الكلي
= 10.8 × 0.42
= 4.52 متر

ف ص = ع0 ص ن + 0.5 ج ن2
= 2.1 × 0.21 – 5 × ( 0.21)2
= 0.22 متر


3 - في الشكل التالي قاذفة قنابل تطير أفقياً بسرعة منتظمة قدرها 150 م / ث و على ارتفاع 1000 م من المكان ( أ ) على سطح الأرض حيث أسقطت قذيفة فأصابت الهدف عند المكان ( ب ).





أجب عن الآتي:
1 - احسب الزمن الذي استغرقته القذيفة لأصابة الهدف ( ب ).
2 - ما مقدار بعد الهدف ( ب ) عن المكان ( أ ) ؟
3 - ما مقدار واتجاه سرعة القذيفة لحظة اصطدامها بالهدف ( ب ) ؟

الحل
1 - نوجد الزمن من الحركة الرأسية :
ف ص = ع0 ص ن + 0.5 ج ن2
1000 = 0 + 5 ن2
ن = 14.14 ثانية

2 – ف س = ع س × ن
= 150 × 14.14
= 2121 متر

3 – مقدار سرعة القذيفة ( ع )
ع س = 150 م / ث

ع ص = ع0 ص + ج ن
ع ص = 0 + 10 × 14.14
ع ص = 141.4 م / ث

نعوض في العلاقة التالية :






ع = 206.14 م / ث

وهي تصنع زاوية قدرها :



ظا = 0.94
= 43.31 ْ

4 - إذا أراد سائق سيارة رياضية ، أثناء استعراض رياضي أن يقفز فوق مجموعة من السيارات المرصوصة جنبًا إلى جنب ومن ارتفاع 2 متر كما بالرسم التالي:





فما أقل سرعة يجب أن ينطلق بها الرياضي كي ينجح في مهمته؟

الحل
نوجد الزمن من الحركة الرأسية :
ف = ع 0 ن + 0.5 ج ن2
2 = 0 + 5 ن2
ن = 0.63 ثانية

ع س = ف س ÷ ن
= 20 ÷ 0.63
= 31.74 متر / ثانية