[أحمد سعد الدين]

مسائل وحلول

هندسة مستوية للمرحلة الثانوية

[أحمد سعد الدين]

ك ن ق مثلث قائم الزاوية في ك ، ك هـ شعاع عمودي علي ن ق قطعة ويقطعها في هـ
رسمت دائرة مركزها هـ ، طول نصف قطرها ك هـ ، قطعت المستقيم ك ن ، والمستقيم ك ق
في د ، ي علي الترتيب
اثبت أن : النقط د ، هـ ، ي علي استقامة واحدة
: المثلث ك ن ق يشابه المثلث ك ي د وبين ان الشكل ن د ق ي دائري
: ن هـ × هـ ق = (د ي)^2 / 4

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

اذا كانت مساحه سطح مثلث متساوى الاضلاع = مساحه سطح مربع
اثبت ان محيط المثلث > محيط المربع



نفرض أن :

طول ضلع المثلث المتساوى الأضلاع = ل
طول ضلع المربع = ع

محيط المثلث = 3 ل
مساحة سطح المثلث = 1/2*ل*ل*جا60 = 0.433*ل^2

محيط المربع = 4 ع
مساحة سطح المربع = ع^2

0.433*ل^2 = ع^2

ومنها : ع = 0.658*ل

محيط المربع = 4*ع = 4*0.658*ل = 2.632*ل

وحيث أن : محيط المثلث = 3*ل

فيكون : محيط المثلث > محيط المربع

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]