[رجب مصطفى]

بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم

هذا أو موضوع أضعه هنا في المنتدى ... وأتمنى من الله أن ينال إعجابكم !!!

لعهد قطعته على نفسي لإحدى الأخوات الفضليات في أحد المنتديات ... هذه في عُجالة ... التصحيح من الدرجة الثانية Second Order Correction في ...

نظرية الإضطراب Perturbation Theory

الغير معتمدة على الزمن Time-Independent ...

ملحوظة ... الشرح مأخوذ من كتاب Introductory Quantum Mechanics – Liboff ... ولكنه طبعاً ليس بهذا التفصيل الممل (الذي أعتبره من حقوق الملكية الخاصة بي !!!) ...


لإيجاد التصحيح من الدرجة الثانية للدالة الموجية والطاقة ()، ينبغي حل المعادلة التالية (والتي هي معامل ):

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(&space;\hat{H} _{0}-E_{n}^{(0)}&space;\right&space\phi_{n}^{(2)}=\le ft&space;(&space;E_{n}^{(1)}&space;-\hat{{H}'}\right&space\phi_{n}^{(1)}+E_{n}^ {(2)}\phi_{n}^{(0)}

[/IMG]

بالفك والتوزيع واستخدام صورة الـ ket vectors نجد أن:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\hat{H}_{0}\left&space;|\ph i_{n}^{(2)}\right&space;\rangle-E_{n}^{(0)}\left&space;|\phi_{n}^{(2)}\right&space ;\rangle=E_{n}^{(1)}&space;\left&space;|\phi_{n}^{ (1)}\right&space;\rangle-\hat{{H}'}\left&space;|\phi_{n}^{(1)}\right&space; \rangle+E_{n}^{(2)}\left&space;|\phi_{n}^{(0) }\right&space;\rangle

[/IMG]

وحيث أن الهاملتونيان يعمل فقط على الدالة وبالتالي يمكن أن ننشر أو نوزع expand هذه الدالة في صورة الدوال المميزة للهاميلتونيان السابق، أي أن:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;|\phi_{n}^{(2)} \right&space;\rangle&space;=&space;\sum_{i}D_{ni}\ left&space;|\phi_{i}^{(0)}\right&space;\rangle

[/IMG]

بالتعويض:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sum_{i}D_{ni}{H}_{0}\left& space;|\phi_{i}^{(0)}\right&space;\rangle-\sum_{i}D_{ni}E_{n}^{(0)}\left&space;|\phi_{i}^{(0 )}\right&space;\rangle=E_{n}^{(1)}&space;\left&spa ce;|\phi_{n}^{(1)}\right&space;\rangle-\hat{{H}'}\left&space;|\phi_{n}^{(1)}\right&space; \rangle+E_{n}^{(2)}\left&space;|\phi_{n}^{(0) }\right&space;\rangle

[/IMG]

بضرب طرفي المعادلة السابقة بالـ bra vector للدالة المميزة ولكن في حالة أخرى، أي:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;\langle&space;\ phi_{j}^{(0)}\right&space;|

[/IMG]

نجد أن:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sum_{i}D_{ni}\left&space;\ langle&space;\phi_{j}^{(0)}\right&space;|{H}_{0}\l eft&space;|\phi_{i}^{(0)}\right&space;\rangle-\sum_{i}D_{ni}\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{ (0)}\right&space;|E_{n}^{(0)}\left&space;|\phi_{i} ^{(0)}\right&space;\rangle=E_{n}^{(1)}&space;\left &space;|\phi_{n}^{(1)}\right&space;\rangle-\hat{{H}'}\left&space;|\phi_{n}^{(1)}\right&space; \rangle+E_{n}^{(2)}\left&space;|\phi_{n}^{(0) }\right\right&space;\rangle

[/IMG]

وومنها نحصل على:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i}D_{ni}E_{i}^{(0)}\left&space;\la ngle&space;\phi_{j}^{(0)}\right&space;\left&space; |\phi_{i}^{(0)}\right&space;\rangle-\sum_{i}D_{ni}E_{n}^{(0)}\left&space;\langle&space ;\phi_{j}^{(0)}\right&space;\left&space;|\phi_{i}^ {(0)}\right&space;\rangle=E_{n}^{(1)}&space;\left& space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&space;|\ph i_{n}^{(1)}\right&space;\rangle-\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&spac e;|\hat{{H}'}\left&space;|\phi_{n}^{(1)}\right&spa ce;\rangle+E_{n}^{(2)}\left&space;\left&space ;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&space;|\phi_{n} ^{(0)}\right\right&space;\rangle

[/IMG]

حيث:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)} \right&space;|{H}_{0}\left&space;|\phi_{i}^{(0)}\r ight&space;\rangle=E_{i}^{(0)}\left&space;\langle& space;\phi_{j}^{(0)}\right&space;\left&space;|\phi _{i}^{(0)}\right&space;\rangle

[/IMG]

والآن بفرض أن ، فإن:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{j}D_{nj}E_{j}^{(0)}\left&space;\la ngle&space;\phi_{j}^{(0)}\right&space;\left&space; |\phi_{j}^{(0)}\right&space;\rangle-\sum_{j}D_{nj}E_{n}^{(0)}\left&space;\langle&space ;\phi_{j}^{(0)}\right&space;\left&space;|\phi_{j}^ {(0)}\right&space;\rangle=E_{n}^{(1)}&space;\left& space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&space;|\ph i_{n}^{(1)}\right&space;\rangle-\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&spac e;|\hat{{H}'}\left&space;|\phi_{n}^{(1)}\right&spa ce;\rangle+E_{n}^{(2)}\left&space;\left&space ;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}\left&space;|\phi_{n} ^{(0)}\right\right&space;\rangle

[/IMG]

ومنها نحصل على:

[IMG]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{blue}&space;\sum_{j }D_{nj}\left&space;(E_{j}^{(0)}-E_{n}^{(0)}&space;\right&space=E_{n}^{(1)}&space ;\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}|&space;\ phi_{n}^{(1)}\right&space;\rangle-\left&space;\langle&space;\phi_{j}^{(0)}|\hat{{H}' }|\phi_{n}^{(1)}\right&space;\rangle+E_{n}^{( 2)}\delta&space;_{jn}\right&space;\rangle}

[/IMG]

وهذه هي المعادلة المحورية للقادم ...

[رجب مصطفى]

أيه المشكلة مع المنتديات هذه الأيام ؟!!

فتارة يعمل إدراج المعادلات وتارات لا يعمل !!!

أتمنى من الدكتور / رشوان ... حذف الموضوع للخلل الواضح أعلاه !!!

كنت أتمنى أن أقدم موضوعٍ للملتقى، ولكن لا فائدة !!!

في أمان الله ...

[رشوان محمود]

السلام عليكم يا استاذ رجب
هذا ليس اول موضوع لك في المنتدى لان هناك موضوعات منقولة من فكركم وطرح مجهودكم موجودة مسبقاً في الموقع و بصمتك عليها واضحة .

اما ملاحظتي الشخصية فكل ما كتبته سبقتني به فكنت اتمنى ان اتحدث عن معادلة ديراك و كلاين جوردون ولكن والله بالفعل انا مضغوط جداً لدرجة اني انني اعترف بقصوري في تقديم خدمات لهذا الموقع وربما اطلب مشرف بدلاً مني .

المهم وبخصوص الموضوع لاني كنت اود الكتابة عن نظرية الاضطراب , وحيث انك كالعادة سبقتني بها فأنا اطلب منك توضيح معنى الاضطراب ودعنا من المعادلات ولكن اريدك التحدث عنها بلغة فيزيائية وان اردت وضع معادلات فأرجو توضيح المعنى الفيزيائي لكل معادلة و يا حبذا لو كان هذا التوضيح بالعربية او علي الاقل انجليزي مطعم بالعربية وان لم يتوفر فلك الحرية في اختيار اللغة المناسبة المهم المعنى الفيزيائي كما اشرت .

كل الشكر والتقدير لك ,,,

[دقدقه]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[لودي*]

بورك فيكم