ارجو المساعده مسأله عن التكامل

طيب القلب · #1 21-10-2010, 22:33

الســـــــــــلام عليكم
الله يعافيكم اتمنى تساعدوني في حل مسـألة عن التكامل
لاني تعبت وانا ادور الحل :mommy_cut:
المساله تقول ...
اثيت ان
http://store1.up-00.com/Oct10/SZS88831.jpg

ومشكورين مقدما

طيب القلب · #2 21-10-2010, 22:48

[QUOTE=طيب القلب;492671]الســـــــــــلام عليكم
الله يعافيكم اتمنى تساعدوني في حل مسـألة عن التكامل
لاني تعبت وانا ادور الحل :mommy_cut:
المساله تقول ...
اثبت ان
http://store1.up-00.com/Oct10/jPB90844.jpg
ومشكورين مقدما

زولديك · #3 25-10-2010, 21:54

وضح سئالك اخيي و إن شاء الله يحل

مرجانه · #4 25-10-2010, 23:02

اهلين

سوري الرد متاخر بس ان شاء الله ينفعك

اول شي علشان نبرهن ماذكر

لازم نفرض ان x=

$x=a sect \Rightarrow dx=a \sec t \tan t dt$

طيب الحين نبدا في الاثبات من اليسار ونشتغل في المقام فقط

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln \left | \sqrt{x^2-a^2} \right +x|+c$

وبماان

$x=a \sec t$
نعوض عن قيمة x في مقام

ينتج لنا
$\sqrt{x^2-a^2} =a \tan t$

بالتعويض عن ماسبق في التكامل

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \int \sec t dt=\int \frac{sect(sect+tant)}{(sect+tant)}dt$

انا صلحت الحركة الاخيرة لتسهيل التكامل ويصبح البسط تفاضلا للمقام

ناتج التكامل يكون

$=\ln \left | sect+tant \right |+c$

وضعنا c لان التكامل غير محدود

اتمن تتضح الفكرة

بالتوفيق:s_thumbup: .

زولديك · #5 27-10-2010, 16:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

اهلين

سوري الرد متاخر بس ان شاء الله ينفعك

اول شي علشان نبرهن ماذكر

لازم نفرض ان x=

$x=a sect \Rightarrow dx=a \sec t \tan t dt$

طيب الحين نبدا في الاثبات من اليسار ونشتغل في المقام فقط

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln \left | \sqrt{x^2-a^2} \right +x|+c$

وبماان

$x=a \sec t$
نعوض عن قيمة x في مقام

ينتج لنا
$\sqrt{x^2-a^2} =a \tan t$

بالتعويض عن ماسبق في التكامل

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \int \sec t dt=\int \frac{sect(sect+tant)}{(sect+tant)}dt$

انا صلحت الحركة الاخيرة لتسهيل التكامل ويصبح البسط تفاضلا للمقام

ناتج التكامل يكون

$=\ln \left | sect+tant \right |+c$

وضعنا c لان التكامل غير محدود

اتمن تتضح الفكرة

بالتوفيق:s_thumbup: .

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup:

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !