معادلة ديفونتية

زولديك · #1 17-01-2011, 16:58

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

الشبل الكبير · #2 17-01-2011, 18:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

عدد لا نهائي من الحلول

زولديك · #3 19-01-2011, 21:56

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الشبل الكبير

عدد لا نهائي من الحلول

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

الشبل الكبير · #4 20-01-2011, 02:11

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

بعض الحلول الموجبة:

$\left ( 1,\frac{1}{7} \right )$

$\left ( 2,\frac{4}{7} \right )$

$\left ( 3,1 \right )$

وهكذا

زولديك · #5 21-01-2011, 14:48

الحلول الموجبة لا نهائية؟

فراشة الرياضيات · #6 25-01-2011, 19:25

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

مهند الزهراني · #7 29-01-2011, 12:53

عموما ، لنفرض وجود المعادلة الديفونتية الخطية التالية

$ax+by=c$

وطبعا كل المتغيرات والثوابت تنتمي الى الاعداد الصحيحة ...

لوجود حل للمعادلة الديوفنتية السابقة يجب أن يكون

$\gcd(a,b)|c$

والا فالمعادلة ليس لها حل ...

الان اذا افترضنا أن القاسم المشترك الأكبر gcd للعددين a,b يقسم الحد الثابت c فبقسمة كل المعادلة على d فاننا نصل للمعادلة المكافئة

$a_1x+b_1y=c_1 : \frac{a}{d}=a_1,\frac{b}{d}=b_1,\frac{c}{d}=c_1$

الآن لنوجد أي حل ابتدائي ولنفرض أنه $(x_0,y_0)$

وبالتالي فإن كل حلول المعادلة السابقة تعطى بالعلاقة

$(x,y)=(x_0+\frac{b_1}{d}k,y_0-\frac{a_1}{d}k):k\in \mathbb{Z}$

ويمكن تطبيقها على المعادلة السابقة ...

وهناك طرق اخرى مثل التطابقات أو طريقة أويلر ...

ملاحظة : المعادلات الديوفنتية باب واسع جدا والنوع السابق بسيط جدا جدا ...

زولديك · #8 30-01-2011, 21:10

طيب مهند بدي قاعدة عامة للحلول الموجبة

مهند الزهراني · #9 30-01-2011, 21:42

عزيزي زولديك معادلتك مباشرة لكني حبيت افيد الاخوان لكن بكتبها لعيونك

واضح أن معاملي $x,y$ أوليان نسبيا والحل الابتدائي واضح

$(x_0,y_0)=(3,1)$

اذا الحل العام يعطى على الصورة

$(x,y)=(3+7k,1-3k)$

ولكن بما ان المطلوب الحلول الموجبة نقوم بالتالي :

لتكون قيمة $x$ موجبة يجب أن تكون k اما $0$ او $1$ وهكذا ( عدد صحيح موجب ) .... (1)

ولتكون قيمة $y$ موجبة يجب أن تكون $k$ اما سالبة او صفر .... (2)

من 1 و 2 لـ $k$ قيمة واحدة لتكون $x,y$ موجبتين وهي صفر فقط وبالتالي الحلول الصحيحة الموجبة هي فقط $x=3$ و $y=1$

زولديك · #10 30-01-2011, 23:22

تسلم إن شاء الله , اخوي مهند , بس متأكد من حلك ؟!

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !