[طالبه فقط]

السلام عليكم

اريد ان اسأل لماذا نستبدل قيمة الـ sin لزاوية واقعة في الربع الثاني بقيمة sin متممتها
أي لماذا
( sin(π-θ)=sin(θ
هل ذلك يعني ان الزوايا التي تكون اكبر من 90 درجة لا يوجد لها sin او cos او tan
وانما اصطلاحا فقط نعتبر ذلك حيث اننا نعلم جميعا ان sin و cos و tan هي علاقات عددية في المثلث القائم

ارجو المساعدة بجد

[Silver Soul]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ..

أختي طالبة فقط سأحاول أن أجيب على سؤالك ..

أنتي تسألين لماذا نرجع الزاوية إلى الربع الأول هل ذلك بسبب عدم قدرتنا على ايجاد الـsin أو أي دالة مثلثية لزوايا فوق التسعين ..

الجواب ..

يمكن ايجاد قيمة أي من الدوال المثلثية لأي زاوية مهما كانت ..

فهي لها قواعد معينة واستنتاجها بسيط جداً ..

أذكر مثلاً قاعدة ايجاد الـsin ..



حيث :
y : الإحداثي الصادي للنقطة على الدائرة التي عندما نصلها لنقطة الأصل تتكون عندنا الزاوية θ ..
r : نصف قطر الدائرة (عندما يكون 1 نسمي الدائرة دائرة الوحدة )

أتمنى أن تكون هذه الصورة توضح التصور ..



لذا بإستخدام هذه القواعد نوجد الناتج ..

وهناك قواعد لإيجاد بقية الدوال الأخرى وهي معروفة ..

الآن أتمنى أن تكوني أقتنعتي كيف نوجد الدوال المثلثية لأي زاوية مهما كانت ..

سؤالك الأهم لماذا نرجع الزوايا للربع الأول ..

الجواب لأن في إيجاد الدالة المثلثية وتطبيق القانون في كل مرة يستلزم أولاً معرفة المعطيات مثل الاحداثي و نصف القطر ..

وهذه قد لا تكون متوفرة لدينا ..

إضافة إلى أن ناتج الدوال المثلثية ثابت بإختلاف نصف القطر والإحداثي ..

لذا فنحن نلجأ لحفظ الدوال المثلثية لزوايا معينة ..مثل (0 ,90,180,270,30,45,60)

لأنها لا تختلف ولأن حفظها أسهل من إيجادها خصوصاً وأن في معظم الحالات لا تتوفر المعطيات المناسبة ..

و كذلك من الصعب حفظ جميع النواتج للدوال المثلثية لجميع الزوايا ..

لذا لجأنا لقواعد كثيرة تسهل علينا إيجاد دوال مثلثية لزوايا بدلالة زوايا معلومة منها ..

الدالة المثلثية لمجموع زاويتين ..

والدالة المثلثية لنصف زاوية وغيرها ..

ومن تلك القاعدات المستنتجة ..

هي عملية الإرجاع للربع الأول ..

لأننا في الغالب نحفظ الدوال المثلثية لأغلب الزوايا في الربع الأول مثل (30,60,45,90)

لذا إذا أرجعناها للربع الأول ونحن نعرف قيم الدوال المثلثية للزوايا في الربع الأول يمكننا إيجادها بسهولة لأنها لها نفس القيمة لكن بإختلاف الإشارة ..

لكن كيف إستنتجنا أن الزاوية في الربع الثاني مثلاً إذا تم إرجاعها يكون لها نفس القيمة بإختلاف الإشارة ..

وذلك بسبب أننا نوجد تناظر الزاوية بالنسبة للمحور السيني والصادي ونقطة الأصل ..

إذا أوجدنا التناظر للزاوية بالنسبة لمحور السينات فإن الزاوية تكون في الربع الثاني ويكون قيمتها (π- θ)

وإذا أوجدنا التناظر بالنسبة لنقطة الأصل فإن الزاوية تكون في الربع الثالث وقيمتها (π+ θ)

وإذا أوجدنا التناظر بالنسبة لمحور الصادات فإن الزاوية تكون في الربع الرابع وقيمتها (2π- θ)

طبعاً لا ننسى مساوية للقيمة فقط لكن تختلف الإشارة بإختلاف الربع ..

هذا الشكل يوضح الأمور أكثر ..


فنحن نرجع للربع الأول ليس لأننا لا نستطيع إيجاد الدالة المثلثية لها لكن لأن في الإرجاع أسهل من إيجادها مرة أخرى ..

أتمنى أن تكون الفكرة قد وصلت إليك ..

هذا إعتقادي ويحتمل الصواب أو الخطأ ..

أي تساؤل عما كتبت في الأعلى لا تترددي في كتابته ..

دمتي بخير ..

[مهند الزهراني]

اجابة الأخت Silver Soul وافية جدا جدا ورائعة

شكرا لك