Number theory

مهند الزهراني · #1 01-10-2010, 07:54

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أسئلة نظرية أعداد بسيطة وحلوة ...

1- اوجد جميع قيم n الصحيحة التي تجعل

$\150dpi 7|2^n-1$

( المقصود بعلامة | أي أن 7 تقسم المقدار الاخر )

2- أوجد كافة الحلول الصحيحة للمعادلة التالية :

$\150dpi \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$

فكروا شوية !

مهند الزهراني · #2 05-10-2010, 20:49

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe: :emot30_astonishe:

نورة الشريف · #3 05-10-2010, 20:56

جايين أخي مهند بالأجوبة بس ادعي ربك يفضينا .. الجواب حق السؤال الأول ,, ن = مضاعفات 3 .. رااح أحط طريقة الحل لاحقا ..

نورة الشريف · #4 11-10-2010, 21:46

أتأسف للتأخير ..

جواب السؤال الأول :
بما أن : $\150dpi \large 2^{3m} \equiv1(mod)$
وكذلك ..
$\150dpi \large 2^{3m+2} \equiv 4(mod7)$
وَ .. $\150dpi \large 2^{3m+ 1} \equiv 2(mod7)$
وبالتالي فإن : $\150dpi \large 7|(2^n-1)\Leftrightarrow 3|n$

أي مضاعفات الثلاثة ...

نورة الشريف · #5 11-10-2010, 22:19

أخي .. السؤال الثاني هل تشترط أن تكون a , b, c أعداد صحيحة موجبة ,, سأعتبرها كذلك ..

بالتأكيد سيكون أحد الحدود الثلاثة لا يقل عن 1/3.,, نفرض أن * $\150dpi \large \frac{1}{3}\leq \frac{1}{ab}$
وعليه ,, فإن $\150dpi \large 3\geq ab\geq 1$
نستنتج أن a,b تنتمي الى {1,2,3ْ} ,, بالتعويض ,, الحلول هي تبديلات (1,2,3ْ ) ...

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !