[القمر الصغير84]

[align=center]
لدي اسأله من فيزياء الحالة الصلبة.. أتمنى أن تساعدوني في حلها..ولكم مني جزيل الشكر..


السؤال الأول:
يتبلور الحديد بترتيب ذري تكعيبي متمركز الجسم (bcc). احسب مقدار ثابت الشبيكة constant Lattice (طول ضلع خلية الوحدة a) علما بأن : كثافة الحديد ρ= 7.94 g.cm-3 ووزنه الذري w= 55.85 وعدد أفوجادروا NA= 6.02x1023

السؤال الثاني:
يعرف عامل التعبئة بأنه أكبر نسبة من الحجم الذي يمكن أن تشغله الذرات الموجودة في خلية الوحدة. احسب عامل التعبئة لكل من شبيكات النظام البلوري المكعب.

السؤال الثالث:
اثبت ان المسافة العمودية بين المستويات البلورية المتوازية التي لها معاملات {h,k,l} في الشبيكة المكعبة ذات الضلع a تعطي بالعلاقة :
dhkl= a/√(h2+k2+l2)

السؤال الرابع:
يتبلور كلوريد السيزيوم CsCl بترتيب ذري تكعيبي حيث أن الذرات تحتل المواقع التالية:
Cl: (000) و Cs: (½½½)
1. ارسم الشبيكة ( مع اسقاط على المحورين (x,y) ). كم عدد ذرات Cl وCs في الشبيكة
2. ما هو عدد أقرب الجيران الأول والثاني بالنسبة لأي ذرة.

السؤال الخامس:
اذا اعتبرنا معاملات ميلر (h,k,l) لنظام ما تضم العقد التالية: (3/2 ½½)
1.حددي شبيكة برافيه لهذا النظام؟
2.أوجدي معاملات ميلر (h,k,l) لهذه العائلة.

السؤال السادس:
اذا اعتبرنا معاملات ميلر (h,k,l) لنظام ما تضم العقد التالية : (½3/2 0) و (111) و (0½½)
1. حددي شبيكة برافيه لهذا النظام؟
2. أوجدي معاملات ميلر (h,k,l) لهذه العائلة.



السؤال السابع:
اوجدي معاملات الاتجاه [u,v,w] لصفوف الذرات المتوازية لمعاملات ميلر (h,k,l) التالية:
(111), (11ˉ0), (111), (110)


تحياتي:
القمر الصغير 84[/align]

[نوويه 1]

بسم الله الرحمن الرحيم

إجابة السؤال الأول
.
.
سنفترض أن وحدة الوزن الذري للحديد هي جم/جم ذرة
وأن وحدة عدد أفوجادرو هي (جم مول)-1
وذلك لعدم تحديدهما في السؤال
.
.
الأساس خلية واحدة من المكعب المتمركز الجسم

من المعلوم أن

الكثافة = كتلة ذرات الخلية / حجم الخلية ...............(1)

ولما كان الحديد يتبلور بترتيب ذري تكعيبي متمركز الجسم (bcc) هذا يعني أن
خلية الوحدة تحتوي على ذرتين من ذرات عنصر الحديد (*)

من المعلوم أن

كتلة ذرات الخلية = عدد ذرات الخلية (2) * كتلة الذرة الواحدة ....................(2)

من المعلوم أن

كتلة الذرة الواحدة = الوزن الذري / عدد أفوجادرو ................(3)

بالتعويض في المعادلة (3) نجد أن :

كتلة الذرة الواحدة من الحديد = 55.85 / 6.02 * 10^23 = 9.277*10^-23 جم / ذرة

بالتعويض في المعادلة (2) نجد أن :

كتلة ذرات الخلية = 2 * 9.277 *10^-23 = 1.855 * 10^-22 جم / ذرة

من المعادلة (1) نجد أن :

كثافة الحديد = كتلة ذرات الخلية / حجم الخلية

إذا حجم الخلية = كتلة ذرات الخلية / كثافة الحديد ...................(4)

وبالتعويض في المعادلة (4) نجد أن

حجم الخلية = 1.855 * 10^-22 / 7.94 = 2.33 * 10^-23 سم 3............(5)

ومن المعلوم أن الحجم = الطول * العرض * الارتفاع

أي حجم الخلية = a * a * a = a^3
............................................ (6)

ومن المعادلتين (5) و(6) ينتج :

a^3 = 2.33 * 10^-23
.............................................(7)

وبأخذ الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة (7) يكون ثابت الشبيكة

2.85 * 10^-8 = a سم
2.85 = a أنجستروم
...............................
(*) يحوي ذرتين لأنه مكعب متمركز الجسم فلو كان مكعب متمركز الوجه لأصبحت
أربع ذرات في حين أنه ذرة واحدة للمكعب البسيط
..............................
* علامة الضرب
^ الرفع إلى أس ( مثلا a^3 يعني a مرفوع إلى أس 3 )
/ يمين هذه الإشارة بسط ويسارها مقام
.
.
.
بالتوفيق

[نوويه 1]

بسم الله الرحمن الرحيم

إجابة السؤال الثاني
.
.
نفرض أن
1.نصف قطر ذرة العنصر هي (r) انجستروم
2.وأن الذرات شبيهة بكرات جامدة
3.وأن ثابت الشبيكة هو (a) انجستروم
.
.
للنظام البلوري المكعب ثلاث شبيكات

أولا ً: المكعب البسيط
عدد الذرات في خلية الوحدة =1
العلاقة التي تربط بين (a) و(r) هي
a = 2r
......................................(1)
( وذلك لان الذرتين متجاورتين في حالة المكعب البسيط )

ثانيا ً : المكعب المتمركز الجسم
عدد الذرات في خلية الوحدة = 2
العلاقة التي تربط بين (a) و(r) هي
3 √/ a = 4 r
....................................(2)
( وذلك بتطبيق قانون فيثاغورس على خلية مكعبة متمركزة جسم
طول ضلعها (a) ونصف قطر ذرتها (r) )

ثالثا ً : المكعب المتمركز الأوجه
عدد الذرات في خلية الوحدة = 4
العلاقة التي تربط بين (a) و(r) هي
2 √/ a = 4 r
...................................(3)
( وذلك بتطبيق قانون فيثاغورس على خلية مكعبة متمركزة وجه
طول ضلعها (a) ونصف قطر ذرتها (r) )

معامل التعبئة ( أو ما يسمى بمعامل الحشو )(F) = حجم ذرات الخلية / حجم الخلية
أي

3a^3 /4nПr^3 = F
...............................(4)

(حيث أن حجم الكرة أربع أثلاث باي نصف القطر تكعيب و(n) عدد الذرات في الخلية
وحجم المكعب = الطول * العرض * الارتفاع )

بقي لنا الآن أن نقوم بالتعويض في المعادلة (4) من المعادلات الثلاث السابقة

فيكون معامل الحشو في حالة المكعب البسيط
( 0.52 )
ويكون معامل الحشو في حالة المكعب المتمركز الجسم
( 0.68 )
ويكون معامل الحشو في حالة المكعب المتمركز الوجه
( 0.74 )
حيث أن المكعب المتمركز الوجه يمتلك أعلى معامل للحشو وهذا يطابق الواقع ..
.
............................
ملاحظة : الأقرب للمساواة هو البسط والبعيد هو المقام
.
.
.
بالتوفيق

[نوويه 1]

.
.
.
القمر الصغير84 عسى المانع خير
إذا ما فهمتي خطوه ممكن اشرحها لك ( إن شاء الله )
.
.
.
إجابة السؤال الثالث

للحصول على المسافة (d) بين المستويات المختلفة سنتبع طريقة
الأمثله المتدرجة إلى تعميم حيث أنه أبسط كثيرا في الفهم

المسافة (d) بين المستويات (110) في المكعب نجد أنها a أي

d(100) = a
............................(1)

وعند النظر إلى المسافة بين المستويات (110) في المكعب نجد أنها بتطبيق قانون فيثاغورس

2 √/ d(110) = a
..........................(2)

وعند النظر إلى المسافة بين المستويات (111) في المكعب نجد أنها بتطبيق قانون فيثاغورس

3 √/ d(111) = a
.........................(3)

من المعادلات (1) و(2) و(3) يمكن تعميم النتيجة وهو المطلوب اثباته

(a / √h^2 + k^2 + l^2 = d(hkl

للتفصيل أكثر في الأجابه أرسمي كل مستوى من المستويات
الأنفه وطبقي قاعدة فيثاغورس لتحصلي على المعادلات (1) (2) (3).
.
.
بالتوفيق

[ستار12]

ماشاء الله عليكي نوويه الله يعطيك العافيه ..... فأنا استفدت من اجابتك ... وشكرا اختي القمر على السؤال والله يوفقكم جميعا

[جـــــــود]

جـــزيــت خـــيـــــــراً
هذا ما عهدناه منك أستاذ نووية1 ............

[القمر الصغير84]

الله يخليكم لنا يارب...انا حليت كذا حلول..الحين احاول اقارن حلي بحلكم..المشكله اني وايد اغلط فيهم..بحاول اشوف التبسيطات...لان هالمقرر وايد استصعبه..صعب علي؟..
شكرا لكم

[القمر الصغير84]

وينك استاذ نوويه...حلولك وايد ساعدتني..بس انت حليت 3 ..والباقيييييييين؟؟
على فكرة من خلال حلولك المبسطة واللي ساعدتني وايد قدرت اعرف الاغلاط اللي انا فيهم..اتمنى تساعدني في حل المسائل الثانية..واذا مو واضحة او شي..ياريت تسألني وين الاسألة اللي مو واضحة وان شاء الله بوضحها لك..بس ساعدووووووووووني..الله يخليكم ساعدوني..

[نوويه 1]

بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله حمد الشاكرين والصلاة والسلام على المبعوث رحمة للعالمين
نبينا عليه أفضل الصلاة وأزكى التسليم
.
.
.
معلييييييييش تأخرت عليك يا القمر الصغير84
نكمل وبالله التوفيق
.
.
.
إجابة السؤال الرابع

(أ) الرسم كما هو في شكل ـ 1 ـ
حيث أن الذرات ذات اللون الأزرق هي ذرات Cl
والذرة ذات اللون البنفسجي هي ذرة Cs

شكل ـ 1 ـ

أما عدد الذرات فهي كما يلي :

عدد ذرات Cl في الشبيكة = 8 .... ( تشارك المجموعة كذرة واحدة )
عدد ذرات Cs في الشبيكة = 1 .... ( تشارك المجموعة كذرة واحدة , لهذا نجد أن شبيكة المكعب
المتمركز الجسم يشارك المجموعة كذرتين كما ذكر في الأسئلة السابقة )

(ب) عدد أقرب الجيران الأول والثاني لكل ذرة ..

أولا ً: عدد أقرب الجيران الأول
1/ لذرة Cs
ـ 8 ـ
( وهي الذرات Cl التي تتصل بهم Cs في شكل ـ 1 ـ )
2/ لذرة Cl
ـ 6 ـ
( وهي ذرات Cl التي تحيط بذرة Cl من أمام وخلف ويسار ويمين وفوق وتحت
ذرة Cl في شكل ـ 2 ـ لاحظي أنها لم يتم إيصالها بروابط )


شكل ـ 2 ـ

ثانيا ً: عدد أقرب الجيران الثاني

1/ لذرة Cs
ـ 6 ـ
( وهي ذرات Cs التي تحيط بذرة Cs من أمام وخلف ويمين ويسار وفوق وتحت )
2/ لذرة Cl
ـ 12 ـ
( وهي ذرات Cl التي تبعد عن ذرة Cl بمقدار طول القطر )
.
.
.
*( ملاحظة )*
يمكن اعتبار الشبيكة البلورية لكلوريد السيزيوم مكونة من شبيكتين فرعيتين من نوع المكعب البسيط
لكل من أيونات السيزيوم وأيونات الكلور , ثم أزيحت هاتان الشبيكتان بالنسبة لبعضهما البعض
على طول قطر المكعب بمقدار نصف ذلك القطر ... إن شاء الله وصلت !!
.
.
.
والله تعالى أعلم

[نوويه 1]

السؤال الخامس والسؤال السادس
ممكن تكتبينها على صورة مقتطع من المحاور الكارتزيه
مثلا
x = 1
y = 2
z = 2
للمستوى (122)
.
والسؤال السابع
ممكن تحددين اشارة (-) على أي رقم (0) أو (1)
.
.
.
بالتوفيـــــــــــــــــــق