[المتفيزق]

نعم لقد درست الحل الأول في المحيط ... لقد وضعت عنه انا أيضا تصورا عندما قلت إنه يمكن اعتبار الأشكال المنتظمة وأخذ النهايات لعدد ن كبير جدا ... هنا الزميلة اخذت زاوية صغيرة ليس بالضرورة درجة يمكن اخذها دلتا الدرجة وإجراء تكامل وستكون النتيجة مذهلة ... لاحظ أن اخذ زوايا وأخذ المقابل لها وهو الجزء من المحيط ...هو بالضبط ما نقصده من رسم كثير الأضلاع الذي فيه ن من الاضلاع ... الصغيرة جدا والتي تقارب زاوية صغيرة جدا ...نفس التفكير على اي حال ... بس كما قلت خذي ثيتا وعممي المسألة لتكون : المحيط = 360/ثيتا × س ...لاحظي عندما ثيتا =1 يكون حلك التقريبي وكلما قلت قيمة ثيتا سيكون الجواب أقرب...
تعالوا نحل السؤال بطريقتي التي تحدثت عنها في المشاركة سريعا...وسنلاحظ أنها نفسها :
في البداية دعنا نلاحظ التالي على الأشكال المنتظمة:
المثلث زاوياه 180 ...المربع 360 ... المخمس 540 ...المسدس 720...وهكذا...لماذا ؟ لأن المربع نقسمه مثلثين والمخمس ثلاث مثلثات والمسدس 4 مثلثات ...الخ...
وحيث إنها منتظمة فتكون زاويا المربع متساوية وكل منها 360 ÷4=90 والمخمس 540÷5=108 والمسدس 720÷6=120...
والقانون العام الذي يحكم الزاوية في الشكل المنتظم الذي فيه n ضلعا هو:
Q = (n-2).180/n
والآن ننظر للشكل : لنجد ان العلاقة بين الكمية r والتي تمثل
نصف القطر في الشكل المنتظم والكمية a والتي تمثل طول الضلع
لهذا المضلع هي:
a = 2r cosQ/2
ومنها يكون المحيط هو:
L = na = 2nr cos[(n-2).90/n],,,ok
وإذا كنا شاطرين في النهايات سنجد أن النهاية بالضبط 22/7
أو بالاستقراء ...
خذ n=50 ستجد أن الكمية المضروبة في 2 r (اقصد 2 آر) هي:
P=50* cos(48*90/50)=3.1395
خذ n=1000 ستجد أن الكمية هي :
P=1000* cos(998*90/1000)=3.14159
وهي بالفعل القيمة التقريبية ط... أو P=pi
وبذلك يصبح المحيط عند العدد اللانهائي من القطع المستقيمة التي تشكل الدائرة في الواقع هو :
L = 2pi r
معلش المرفق مضغوط مع انه صورة لأنه في عندي مشاكل في الرسام والتحويل إلى jpeg
عذرا...
هذا بانسبة للملف الاول ...
سنرى ما يكون بالنسبة للمساحة وغيرها ...استطيع ان اخمن الان انها ايضا حسبت مساحات المثلثات ...وهي نفس الطريقة ...هنا سنأٍخذ مثلثات لانهائية وعندئذ ستكون النتيجة ط نق2 بالتأكيد ...
كل التحية