[الصادق]

معادلة ديراك
فى بحثه عن معادلة كمية نسبوية , قام ديراك بملاحظة ان معادلة كلين-غوردون هى معادلة من الدرجة الثانية لذا قام بافتراض وجود معادلة من الدرجة الاولى (فيها تفاضل من الدرجة الاولى فى الزمن و تفاضلات من الدرجة الاولى فى الفضاء المكانى ) واذ ما تم تربيع هذه المعادلة سوف نحصل على معادلة كلين-غوردون

حيث افترض ان موثر الهملتونيان دالة خطية فى مؤثرات كميات الحركة



حيث المعاملات هى ثوابت غير معلومة حتى الان. ولكن اذا ربعنا المعادلة السابقة فنحن نتوقع الحصول على معادلة كلين-غوردون وهكذا نستطيع تحديد قيم هذه المعاملات من الشروط التالية :


وهكذا لا يمكن ان تكون هذه المعاملات عبارة عن ارقام صرفة بل يجب ان تكون مصفوفات حتى تتحقق الشروط اعلاه

الان نقوم بضرب المعادلة الثانية من جهة اليسار فى بيتا لنحصل على


ولكن من المعادلة فى السطر الثالث نعلم ان مربع بيتا يساوى واحد (مصفوفة الوحدة) وهكذا يكون لدينا

الان بأخذ حاصل جمع عناصر القطر الرئيسى (Trace) للمعادلة الاخيرة نجد ان


مما يعنى ان مجموع عناصر القطر الرئيسى diagonal فى الفا يساوى صفر و لما كان مربع الفا يساوى مصفوفة الوحدة unit matrix فيجب ان تكون القيم الذاتية eigenvalues لالفا تساوى اما 1 او -1 وهكذا يستحيل ان يساوى مجموع عناصر القطر الرئيسى صفراً الا اذا كانت المصفوفة الفا مصفوفة مربعة من رتبة زوجية 2 او 4 او ....
نفس الامر سوف ينطبق على المصفوفة بيتا (وهذا واضح اذ ما قمنا بضرب المعادلة فى السطر الثانى من جهة اليسار فى الفا بدلاً عن بيتا)

ولكن المصفوفات التى لها رتبة ثانية (صفين فى عمودين) وتحقق اللا تبادلية noncommutativity (ظهور اللاتبادلية يعنى اننا نتحدث عن فيرميونات) هى مصفوفات باولى ولكن عدد هذه المصفوفات يساوى 3 مصفوفات واذا اضفنا لها مصفوفة الوحدة فان العدد سوف يصبح اربعة مصفوفات ولكن المشكلة تكمن فى انه لايمكن ان يكون حاصل جمع عناصر القطر الرئيسى لمصفوفة الوحدة ان يساوى صفراً. وهكذا يصبح لدينا احتمال فى ان تكون رتبة المصفوفات الفا و بيتا تساوى اربعة.

و وجد انها تعطى بـ



اى انها مصفوفات عناصرها مصفوفات باولى ( وهذا هو السبب فى ان معادلة ديراك تصف فيرميونات لها اسبين يساوى النصف ) وهكذا طالما ان الفا وبيتا يجب ان تضرب فى الدالة الموجية فهذا يعنى ان الدالة الموجية عبارة مصفوفة عمود بها اربعة صفوف (Spinor)

ملخص ما سبق: عندما تعاملنا مع الزمن كمعامل مستقل عن ابعاد الفضاء (لم نهتم بتماثل لورنتز) حصلنا على معادلة شرودنجر وهى معادلة غير نسبوية ليس للف المغزلى مكان فيها.
وعندما قمنا بجعل الزمن كبعد فى الزمنكان حافظنا على تحويل لورنتز و حصلنا على معادلة كلين-غوردون وهى معادلة نسبوية تصف بوزونات ليس لها لف مغزلى
وعندما افترضنا ان الهملتونيان دالة خطية فى مؤثرات كميات الحركة وجدنا ان معادلات التناسب هذه مع بيتا تحقق علاقات لاتبادلية ( وهى مصفوفات عناصرها مصفوفات باولى الثلاثة ومصفوفة الوحدة) مما يشير الى ان الجسيمات الموصوفة هى فيرميونات لها للف مغزلى زائد او ناقص نصف

ولما كانت الدالة الموجية تظهر يمين هذه المعاملات (مصفوفات من النظام 4 فى 4) فيجب ان تكون الدالة الموجية عبارة عن مصفوفة بها عمود واحد و 4 صفوف وهى ما نسميه بال Spinor فى الفيزياء

[تغريـد]

أكثر الأمور غرابة بالنسبة لي في حلقات التطور في بناء نظرية الكم هو ما ذكرته

قام ديراك بملاحظة ان معادلة كلين-غوردون هى معادلة من الدرجة الثانية لذا قام بافتراض وجود معادلة من الدرجة الاولى (فيها تفاضل من الدرجة الاولى فى الزمن و تفاضلات من الدرجة الاولى فى الفضاء المكانى ) واذ ما تم تربيع هذه المعادلة سوف نحصل على معادلة كلين-غوردون

برأيي تلك الخطوة
" افتراض وجود معادلة من الدرجة الأولى"
لا أتوقع بها أن يقوم بها عالم مختص بالرياضيات لأنه -حسب معلوماتي المتواضعة في المعادلات التفاضلية - يعلم وفقا لتعامله الرياضي
أنه لا توجد معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى تصلح لتكون جذرا لمعادلة تفاضلية من الدرجة الثانية

هذا غريب فعلا
فهل كانت لدى ديراك دلائل أخرى ساهمت في دفعه للبحث في هذا الاتجاه الجرئء جدا

و الأغرب من ذلك هو أن تلك الخطوة فتحت الباب على مصراعيه لاكتشاف أسباب جديدة وضعها الله في الأرض و سخرها له ليعمل فيها فكره و كما يفترض أن يستغلها في عمارة الأرض

و الأشد غرابة هو الجرأة التي مد الله بها الفيزيائيين بجانب القدرات العلمية الأخرى التي فتحت لهم أفاق جديدة ساهمت على الدوام في التطور التكنولوجي من جاني و تطور علوم الرياضيات من الجانب الأخر

فسبحان الله

سلمت يداك أخي الكريم الصادق على الطرح الرائع و بارك الله فيك و جزاك كل الخير

[الصادق]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تغريـد أكثر الأمور غرابة بالنسبة لي في حلقات التطور في بناء نظرية الكم هو ما ذكرته برأيي تلك الخطوة " افتراض وجود معادلة من الدرجة الأولى" لا أتوقع بها أن يقوم بها عالم مختص بالرياضيات لأنه -حسب معلوماتي المتواضعة في المعادلات التفاضلية - يعلم وفقا لتعامله الرياضي أنه لا توجد معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى تصلح لتكون جذرا لمعادلة تفاضلية من الدرجة الثانية هذا غريب فعلا فهل كانت لدى ديراك دلائل أخرى ساهمت في دفعه للبحث في هذا الاتجاه الجرئء جدا و الأغرب من ذلك هو أن تلك الخطوة فتحت الباب على مصراعيه لاكتشاف أسباب جديدة وضعها الله في الأرض و سخرها له ليعمل فيها فكره و كما يفترض أن يستغلها في عمارة الأرض و الأشد غرابة هو الجرأة التي مد الله بها الفيزيائيين بجانب القدرات العلمية الأخرى التي فتحت لهم أفاق جديدة ساهمت على الدوام في التطور التكنولوجي من جاني و تطور علوم الرياضيات من الجانب الأخر فسبحان الله سلمت يداك أخي الكريم الصادق على الطرح الرائع و بارك الله فيك و جزاك كل الخير

الجذر التربيعي هنا هو جذر للمؤثر التفاضلي اي بمعنى اننا اذا ربعنا المؤثر التفاضلي الخطي (من الدرجة الاولى) فاننا سوف نحصل على مؤثر تفاضلي من الدرجة الثانية يؤثر على نفس الدالة ، وهكذا سوف نحصل على معادلة من الدرجة الثانية. وبهذا المنطلق فاننا نستطيع استبدال المعادلة من الدرجة الثانية بمعادلتين من الدرجة الاولى

نعم اختي الكريمة هناك دليل من الناحية الفيزيائية و هو معادلة الطاقة، و نسبة لان المعادلة التفاضلية التي من الدرجة الثانية سوف تحقق

و بالتالي فانها تسمح بوجود جذر سالب. و لكن المعادلة من الدرجة الاولى سوف تحقق علاقة خطية فى الطاقة

مما يستدعي عدم وجود جذر تربيعي و بالتالي عدم و جود حلول سالبة
و اعتقد ان هذا كان هو السبب الاساسي الذي قاد ديراك للبحث عن معادلة تفاضلية من الدرجة الاولى

لعل مصدر قوة العلوم هو البناء التراكمي فكل نظرية تاتي لتعمم النظرية السابقة و تزيد من مقدرتها التنبؤية فى وصف الطبيعة فمثلاً نجد ان نظرية انشتآين فى النسبية الخاصة تؤول الى نظرية نيوتن عند السرعات المنخفضة و نظرية انشتاين فى النسبية العامة تؤول الى نظرية نيوتن للتثاقل العام و ذلك عند مجالات الجذب الضعيفة و هكذا فان نظريات انشتاين هي تعميم لنظريات نيوتن لتشمل نطاق اوسع من السرعات العالية والحقول التثاقلية القوية. ونفس هذا المشهد يتكرر دائماً فمثلاً نجد ايضاً ان معادلة كلين-غوردان تؤول الى معادلة شرودنجر عند السرعات المنخفضة اذن فان معادلة كلين-غوردون تعمم معادلة شرودنجر لتشمل السرعات العالية . اما معادلة ديراك فتعمم معادلة كلين-غوردون لان مربع معادلة ديراك يُعطى معادلة كلين-غوردون و لكن ما يميز معادلة ديراك هو وصفها للف المغزلي و انها تنباءت بوجود الجسيمات المضادة. اذن يمكننا ان نقول ان معادلة ديراك عممت معادلة كلين-غوردون لتصف جسيمات لها لف مغزلي لا يساوي الصفر و اعطت معنى فيزيائي لحلول الطاقة السالبة

من وجهة نظري اعتقد ان ثقافة البناء على ماسبق من نظريات هي السبب الاساسي فى الرصيد المعرفي الذي بحوزتنا الان. اما جهود البعض من ابناء الامة فى الهدم و التشكيك فى النظريات العلمية فهو جهد لا طائل منه و لا فائدة لنا منه، كما انه يجافي المنهجية العلمية لانه فى الغالب لم يتزرع بالدليل و انما بالعاطفة و اسحسان العامة للطعن والانتقاد. و لعلي هنا فى غنى عن ذكر الامثلة ...كهدم النسبية وبديلها الشامل و خرافة النسبية وخرافة الجاذبية و باحث .... لدرجة الدكتوراه . يفند نظرية إينشتاين النسبية ويخترع نظرية جديدة....

و هنا ادرك ان كلامي هذا سوف يجلب علي النقمة و لكن مع النقمة اتمنى ان يؤثر حتى لا تضيع هدراً المزيد من جهود ابناء الامة فمعظم هولاء الشباب لهم مقدرات وطاقات كبيرة لو وظفت فى الاتجاه الصحيح سوف تعود علينا بالنفع الكبير و هنا القي بالائمة على المؤسسات الحكومية المعنية (دون ان تُعنى طبعاً) باستقطاب و توظيف والاستثمار فى هذه العقول

اما علماء الامة التى جاءت تجاربهم مُعضدة للمنهجية العلمية و سارت على نفس الدرب من دون نشاز فقد كان لها عظيم الاثر فى العلوم كما فى رفع الروح المعنوية فى الامة. و الامثلة تبدأ بمن حازوا على نوبل فى الفيزياء والكيمياء كعبد السلام و زويل. ونتمنى ان تطول القائمة ان شاء الله

و هكذا اختي الكريمة نحن فى اشد الحوجة الى ثقافة مغايرة تسعى بنا نحو عمارة الارض و التفكر فى خلق السموات و الارض

و كما قال روجر بن روز متحدثاً عن "وجدها" التى اطلقها ارخميدس و لكن بوحي واقعي

People think of these eureka moments and my feeling is that they tend to be little things, a little realization and then a little realization built on that.

فان المساهمات العلمية تكون فى شكل لبنات صغيرة تتشكل ( وتتشاكل) مع بعضها لتكوين سياق علمي جديد
فمرحى لنا لو جاءت بعض سواعد من ابناء الامة لتضع المزيد من لبنات البناء فوق الاسس التى وضعها الاجداد فى العصر الذهبي للحضارة الاسلامية تلك الاسس التى بنى عليها الغرب العلوم الحديثة
فى الفيزياء والكيمياء والطب ...الخ

اعتذر على الاطالة و الاسترسال

و أكرر شكري وامتناني لك أخني الكريمة تغريد
وفقك الله تعالى أخي الكريمة ووفق الجميع وإياي لما يحبه ويرضاه..
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الِله وبركاته

[zamak]

[QUOTE=الصادق;416761][FONT="Traditional Arabic"][SIZE="5"]
معادلة ديراك
فى بحثه عن معادلة كمية نسبوية , قام ديراك بملاحظة ان معادلة كلين-غوردون هى معادلة من الدرجة الثانية لذا قام بافتراض وجود معادلة من الدرجة الاولى (فيها تفاضل من الدرجة الاولى فى الزمن و تفاضلات من الدرجة الاولى فى الفضاء المكانى ) واذ ما تم تربيع هذه المعادلة سوف نحصل على معادلة كلين-غوردون

يا استاذ الله يجازيك اريد لمحة عن معادلة DKP لكمون وكتلة متغيرين رجاءا افدنا الوقت يداهمنى وانا بصدد بحث عن الموضوع لم افهم بعض العروض بلغات اجنبية الله يجازيك

[zamak]

يا استاذ الله يجازيك اريد لمحة عن معادلة dkp لكمون وكتلة متغيرين رجاءا افدنا الوقت يداهمنى وانا بصدد بحث عن الموضوع لم افهم بعض العروض بلغات اجنبية الله يجازيك[size="5"][/quote]

يااستاد الصادق او منتسبو المنتدى ان فى امس الحاجة ارجوا الرد فى اقرب وقت الله يجازيكم[/size]