سؤال في الميكانيكا

زولديك · #1 13-11-2010, 23:23

أوجدالقيم القصوى للدالي

الحل

من الدالي نستنتج ان

${\color{red} F=\frac{{x}'}{4t}\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}=0}$

و

${\color{blue} F=\frac{{x}'^{2}}{4t}\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial {x}'}=\frac{1}{4t}2{x}'}$

و

${\color{blue} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \frac{\partial F}{\partial {x}'}=}{\color{red} \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}}]}$

و هكذا تكون معادلات لاجرانج _أويلر هي

${\color{blue} F_{x}-\frac{\mathrm{d} F_{{x}'}}{\mathrm{d} x}={\color{red} }{ 0-} \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}]=0}}$

و بحل المعادلة التفاضلية نجد ان

${\color{blue} } \frac{1}{2}[{\frac{({x}'')t-{x}'}{t^{2}}]=0\Rightarrow {x}''t-{x}'=0\Rightarrow (D^{2}t-D)x=0\therefore D=0\Rightarrow y(x)=C_{O}}$

أيضا

${\color{blue} {x}''t-{x}'=0\Rightarrow (D^{2}t-D)x=0\therefore Dt-1=0\Rightarrow D=\frac{1}{t}\Rightarrow y(x)=C_{1}e^{\frac{1}{t}}}$

اي ان الدالة التي تحدث عليها القيم القصوى هي

${\color{blue} y(t)=C+C_{1}e^{\frac{1}{t}}}$

و الشروط الأبتدائية عليكي عاد "سهلة معادلتين في مجهولين"

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)