" المسابقة الرياضية الكبرى "

مهند الزهراني · #1 11-07-2010, 14:15

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

ما شاء الله عليك مهند
سؤال رائع، وأعيتني الحيلة فيه

لكن راح احط محاولتي
أولا خليت
$A_n = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times .....\times\frac{2001}{2002} \times \frac{2003}{2004}$

وفرضت
$B_n = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times .....\times\frac{2002}{2003} \times \frac{2004}{2005}$

$A_n B_n = \frac{1}{2005}$

من الواضح أن كل حد من حدود $B_n$ > كل حد مقابل له في $A_n$

أي أن $B_n > A_n$

بضرب الطرفين في $A_n$

نجد أن $A_n^2<A_n B_n$

$A_n^2<\frac{1}{2005}$

$A_n<\frac{1}{\sqrt{2005}}$

أي أن
$\150dpi \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \frac{5}{6}\times ...\times \frac{2003}{2004}< \frac{1}{\sqrt{2005}}$

أنت رائع وعبقري :s_thumbup:

ممتاز جدا ومشاركتك ابداعية ، الله يوفقك ...

وبالرد التالي سؤالين صعبين شوي هدية خصيصا لك لأنك أكثر مشارك هنا ، استمر بتفكيرك هذا وراخ توصل للحل السليم باذن الله ...

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !