[زينة7]

مصطلحات في ميكانيك الكم
فرض ماكسويل
المجالات الكهربائية المترددة تولد مجالات مغناطيسية مترددة

الموجات الكهرومغناطيسية
صورة تنتشر فيها الطاقة فى الفراغ على شكل مجالين مترددين أحدهما مجال كهربائى والاخر مجال مغناطيسى فى مستويين متعامدين على بعضهما وعموديين على اتجاه انتشار الموجات

الجسم الاسود
الجسم القياسى الذى يمتص جميع الطاقة الساقطة عليه ويكون مشع مثالى ويعتمد اشعاعه على درجة حرارته المطلقة

فرض بلانك
الطاقة الاهتزازية لأى جسيم متذبذب تأخذ قيما محددة تساوى مضاعفات صحيحة لكمية محددة ( كمة ) = hf

الظاهرة الكهروضوئية
ظاهرة انبعاث الالكترونات من سطوح الفلزات نتيجة سقوط موجات كهرومغناطيسية مناسبة عليها

تردد العتبة
هو أقل تردد للضوء الساقط يكفى لانبعاث الكترونات من سطح الفلز دون اكسابها طاقة حركة

الطول الموجى الحرج
هو أكبر طول موجى للضوء الساقط يكفى لانطلاق الالكترونات من سطح الفلز دون اكسابها طاقة حركة

دالة الشغل
أقل طاقة للفوتون تسمح بانبعاث الكترون ضوئى من سطح فلز ما

جهد الايقاف
هو أقل جهد يلزم لايقاف الالكترونات ذات أقصى طاقة حركة من الوصول الى الانود

الخلية الضوئية الباعثة
هى خلية تتركب من كاثود ضوئى يشع الكترونات عند تعرضه للضوء وتصل هذه الالكترونات الى الى الانود بفعل طاقتها الحركية فتسبب مرور تيار كهربائى فى الدائرة الخارجية للخلية

الخلية الضوئية الموصلة
هى الخلية التى يبنى عملها قابلية التوصيل الضوئى لاشباه الموصلات حيث تسبب فوتونات الضوء الساقط عليها انتقال الالكترونات من نطاق التكافؤ الى نطاق التوصيل

فرض دى برولى
جميع الجسيمات المتحركة تحمل خصائص موجية تعتمد هذه الخصائص على سرعة هذه الجسيمات

سلسلة ليمان
مجموعة خطوط الطيف التى يتم الحصول عليها عندما يعود الكترون ذرة الهيدروجين المثارة الى المستوى الاول

سلسلة بالمر
مجموعة خطوط الطيف التى يتم الحصول عليها عندما يعود الكترون ذرة الهيدروجين المثارة الى المستوى الثانى

سلسلة باشن
مجموعة خطوط الطيف التى يتم الحصول عليها عندما يعود الكترون ذرة الهيدروجين المثارة الى المستوى الثالث

طاقة التأين
هى الطاقة اللازمة لاخراج الالكترون من المدار الاول فى ذرة الهيدروجين الى خارج الذرة تماما

جهد التأين لذرة الهيدروجين
هو الجهد الكهربائى اللازم لخروج الالكترون من ذرة الهيدروجين المستقرة

مبدأ اللاتحديد لهيزنبرج
حاصل ضرب عدم الدقة فى قياس موضع الجسيم وعدم الدقة فى قياس كمية تحركه لاتقل عن ثابت بلانك
او ( عند تعيين موضع جسيم وقياس كمية تحركه فى نفس الوقت فان حاصل ضرب مقدار الخطأ فى تعيين الموضع × مقدار الخطأ فى تعيين كمية التحرك اكبر من أوتساوى ثابت بلانك

[زينة7]

درجة حرية :

هي مقدار يشير الى امكانية الاحتمالات التي تؤثر في نظام معين

مثال: سرعة جسم لها عدة رجات حرية, هي وزن الجسم وانحدار مستوى الارضومقدار القوة المؤثرة عليها.

اي ان عدد درجات الحرية في هذه الظروف هي ثلاثة.



××××××××××××××××


مثنوية ( جسيم / موجة ) :

مثنوية (جسيم / موجة ) خاصية مميزة للجسيمات المايكروسكوبية تمكنها من التصرف في بعض الأحيان كموجة و في البعض الآخر كجسيم .

أفضل مثال لتمثيل هذه الظاهرة هو الضوء ففي ظاهرة التداخل ( تجربة شقي يونغ) يتصرف الضوء (الفوتون) كموجة وفي ظاهرة المفعول الكهروضوئي يتصرف كجسيم مادي (فوتون) . بالمقابل أمكن إجراء تجربة التداخل بواسطة الإلكترونات وهذا يدعم بشكل مطلق الإزدواجية جسيم موجة في جميع الأجسام دون الذرية .

هذا ما دفع الفيزيائي الفرنسي دوبروي إلى إعطاء علاقته المشهور التي تربط بين إندفاعp=m v الجسيم وطول موجته l :

l / h = p

تتكون ذرة الهيدروجين من موجة كما هو الشأن في الحالة الكلاسيكية لاهتزاز حبل معادلة شرودنجر هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تحققهها دالة الموجة. هذه المعادلة تصف تطور حالة الجسيم خلال الزمن كما تحدد الحالات المستقرة للجسيم في حالات معينة .


×××××××××××××××××××


مبدأ استبعاد باولي :

مبدأ انتفاء باولي صاغه باولي عام 1925 ضمن نظرية ميكانيك الكم و ينص على أن أي جسيمين كموميين متماثلين ( تحديدا فرميونيين متماثلين ) لا يمكن لهما أن يحتلا نفس الحالة الكمومية .

ينطبق هذا المبدأعلى معظم الجسيمات الأساسية في تركيب الماد ة ( الإلكترونات و البروتونات و النيترونات )



××××××××××××××××××


الجسيمات المضادة :
الجسيمات المضادة هي جسيمات دون ذرية تحمل صفات جسيمات موجودة في الطبيعة بشكل مطابق تماما بإختلاف في إشارة الشحنة (مثلا؟) ، فتكون لها ذات الكتلة وذات الشحنة ولكن بإشارة معاكسة، مثال عليها البوزترون، وهو الإلكترون المضاد. تُنتج الجسيمات المضادة عن التصادمات العالية الطاقة بين الجسيمات دون الذرية التى تطرأ مثلا فى مسرّعات الجسيمات أو فى أنحاء أخرى من الكون مثل مراكز المجرات (إضرب مثال). إذا تلاقى جسيمٌ و مضاده يتلاشى الإثنان محرران قدراً من الطاقة، و لهذا يدرس البعض إمكانية إستخدامها كمصدر للطاقة



×××××××××××××××××


تفسير كوبنهاجن :

تفسير كوبنهاجن هو التفسير الذي تبناه كلا من العالمين نيلز بور و ورنر هايزنبرغ لتفسير النتائج المحيرة لميكانيك الكم و هو يعتمد أساسا على تمديد فكرة التفسير الإحتمالي للدالة الموجية الذي قدمه ماكس بورن محاولين تفسير ظواهر كمومية غريبة مثل المثنوية (جسيم/موجة ) و اشكالية القياس


××××××××××××××××


حتمية :

الحتمية فرضية فلسفية تقول ان كل حدث في الكون بما في ذلك إدراك الإنسان و تصرفاته خاضعة لتسلسل منطقي سببي محدد سلفا ضمن سلسلة غير منقطعة من الحوادث التي يؤدي بعضها إلى بعض وفق قوانين محددة , يؤمن البعض بأنها قوانين الطبيعة في حين يؤمن آخرون بأنها قضاء الله و قدره الذي رسمه للكون و المخلوقات , و بالتالي فنظرية الحتمية يمكن تبنيها من قبل أشد الناس إلحادا و تمسكا بالقوانين العلمية كما يمكن تبنيها من قبل أشد الناس إيمانا و قدرية .

في الحتمية , لا يمكن حدوث أشياء خارج منطق قوانين الطبيعة ( و وفق التفسير الديني للحتمية وضع الله القوانين في الطبيعة ليسير كل شيء وفقها ) , و بالتالي لا مجال لحوادث عشوائية غير محددة سلفا , و يعترف الحتميون بأنه ربما يصعب على الإنسان أحيانا معرفة النتيجة مسبقا نتيجة عدم قدرته تحديد الشروط البدئية للتجربة , أو عدم امتلاكه للصياغة الدقيقة للقانون الطبيعي , لكن هذا القانون موجود و النتيجة محددة سلفا

[زينة7]

لماذا دعت الحاجه لميكانيكا الكم ؟
الاجابه : ان ميكانيكا الكم واقع فرض نفسه علي الفيزيائين فالفيزياء الكلاسيكيه باتت غير قادره علي تفسير الظواهر التي تحدث في المستوي الذري او دون الذري فعلي سبيل المثال
1- ان اي جسم يتحرك لابد وان يشع امواج كهرومغناطيسيه و معني هذا ان الكترون مثلا سوف يفقد طاقته في صورة امواج حتي يسقط في النواة و ينتهي الكون
2- ان جسم ما درجة حرارته تساوي صفر فسوف تكون طاقته ايضا مساويه للصفر حسب لو استخدما الميكانيكا الكلاسيكيه E = 3/2 k T , ( لو وضعنا T = 0 فاننا نحصل علي E = 0 ) و هذا الامر مرفوض بالمره لان الطاقه لان طاقة الجسم مستحيل ان تساوي صفر ( الطاقة لا تفني - قانون بقاء الطاقه )
الامر الذي دعا الفيزيائيين في التفكير في ميكانيكا الكم لتفسير مثل هذه الظواهر
اذن فما اريد قوله هو ان الفيزياء الكلاسيكيه فشلت في تفسير الظواهر التي تحدث في المستوي الذري بينما قدمت لنا ميكانيكا الكم تفسيرات جيده يمكن ان نقبلها
بداية القصة كانت مع العالم بلانك :
نحن نعرف ان الاجسام الساخنه تشع موجات كهرومغناطيسية و قد كشف العالم بلانك عن مايسمي بالجسم الاسود و هو ذلك الجسم الذي يمتص كل الاشعاعات ( ذات الاطوال الموجية المختلفه ) الساقطة عليه و يعيد اشعاعها بصورة مثاليه , و رسم العلاقة بين شدة الاشعاع و الطول الموجي لكل اشعاع فوجد ما يلي :
1- تزاد شدة الاشعاع بزيادة الطول الموجي الي حد معين
2- بعد ذلك تقل شدة الاشعاع
يعني شدة الاشعاع تقترب من الصفر عند الاطوال الموجية الكبيره جدا و الصغيره جدا
و هذه استنتاجات عمليه
طيب اين المشكله ؟
انها مشكله كبيره جدا - كارثه
الفيزياء الكلاسيكيه تقول انه شدة الاشعاع تزداد بنقصان الطول الموجي (او زيادة التردد)
و هذا مخالف لواقع التجارب العمليه لبلانك
اذن دعني اطرح سؤال
ما اسباب فشل الفيزياء الكلاسيكيه في ذلك ؟؟الاجابة
السبب هو ان الفيزياء الكلاسيكيه اعتبرت ان الاشعاع ما هو الا موجات فقط
طيب لماذا نجح بلانك ؟ !لان بلانك لم يعتبر الاشعاع مجرد موجات و لكن اااااه هنا مربط الفرس
اعتبر بلانك ان الاشعاع عباره عن فوتونات كل فوتون له تردد معين و عدد الفوتونات ذات التردد الكبير, قليل بالتالي فان شدة الاشعاع سيقل لان شده الاشعاع يتناسب مع عدد الفوتونات
اذن استطاع بلانك ان يعطي لنا تفسير الظاهره العمليه بادخاله مفهوم الفوتون
و قبل ان ان انهي اول حلقة لابد من التذكير بالاتي
1- شدة الاشعاع مرتبطه بعدد الفوتونات و ليس تردد الاشعاع
2- في التصور الكلاسيكي اعتبر ان شدة الاشعاع مرتبط بطاقتها ( اي بالتردد ) مما ادي بهم للفشل الزريع

[زينة7]

نجح بلانك في تفسير اشعاع الجسم الاسود لانه اعتبر الضوء عباره عن جسيمات تسمي فوتونات
واستنتجنا :
1- شدة الضوء مرتبط بعدد الفوتونات
2- طاقة الضوء تعتمد علي تردد الفوتون
و هناك ظواهر توضح لنا انه يمكن اعتبار الضوء عباره عن جسيمات ايضا و من هذه الظواهر الظاهره الكهروضوئيه و باختصار فانها تعني انبعاث الكترونات من سطح معدن عند سقوط الضوء عليه ,
و لكن كيف نفسر ذلك ؟
1- الفيزياء الكلاسيكيه و فشلها :
تقول اننا لو سلطنا ضوء له شده عاليه او حتي سلطنا الضوء لفتره زمنيه طويله سوف تنبعث الالكترونات من المعدن .. و لكن النتائج العمليه جائت مخيبه لامالهم
2- تفسير النظرالنظريه الحديثه :
لا تنعث الالكترونات الا اذا كانت طاقه الفوتونات اكبر من طاقة معينه
فمثلا فوتون واحد قادر علي تحرير الكترون واحد من المعدن و المهم ان تكون طاقة هذا الفوتون اكبر من طاقة معينه , فلو اعتبرت ان 6 فوتونات لهم طاقة اقل من القيمة المعينه فلن يستطيعوا تحرير الالكترون
اذن الخلاصه ان سبب فشل الفيزياء الكلاسيكيه هو اعتبارها ان الضوء عباره عن موجات فقط
وسبب نجاح الفيزياء الحديثه هو اعبارها ان الضوء عباره عن جسيمات تسمي فوتونات
و الان ما طبيعة الفوتونات ؟ سرعتها ؟ طاقتها ؟ ........
الاجابه :
1- الضوء يتكون من فوتونات , اذن سرعة الفوتون هي نفسها سرعة الضوء
2- طاقة الفوتون E = h f حيث h هو ثابت صغير جدا يسمي ثابت بلانك و f هي تردد الفوتون
3- الفوتون له كتله فقط عندما يكون متحرك , و تنعدم كتلته عندما يكون ساكن
و الان نكون قد استنتجنا ان للضوء خاصيه مزدوجه , فتاره نعتبره موجه و تاره اخري نعتبره جسيمات
فمتي نعتبره موجه ؟
الاجابه : عندما ندرس خواص الضوء من انعكاس و انكسار ......
و متي نعتبره مؤلف من جسيمات ؟
الاجابه : عندما ندرس تفاعلاته مع الماده كما فسرناها في الظاهره الكهروضوئيه ......

ــــــــــــــــــــــــــــــــ

فيما سبق وضحت ان للضوء طبيعه جسيميه , فهل يمكن اعتبار ان الجسيمات يمكن ان تسلك سلوك الموجات ؟ !
بالطبع نعم
فالفوتون جسم
و مجموعة الفوتونات في اجمالها لها موجه مصاحبه
بنفس التصور
الالكترون جسم
و مجموعة الالكترونات (شعاع الكترونات ) في اجمالها لها موجة مصاحبه
و كأننا اعتبرنا ان الفوتون يحمل الصفات الوراثيه لموجة الضوء , و بنفس التصور فان الالكترون في هذه الحاله يمكن اعتباره حاملا للصفات الوراثيه لموجه مصاحبه لشعاع الالكترونات
و هذا ما يسمي بالطبيعة المزدوجه للجسم و هو ما اتي به العالم ديبرولي في المعادله
L = h / p
حيث L هي الطول الموجي للجسم , P كمية تحركه
انظر جيدا للمعادله .. سوف تجد ان الطرف الايمن به P و هو خاصيه من خواص الجسيمات , و الطرف الايسر يحتوي علي الطول الموجي و هو خاصيه من خصائص الموجات
و اكبر دليل علي ان الجسيمات لها سلوك موجي هو استخدام شعاع من الالكترون في الميكروسكوب الالكتروني بدلا من موجات الضوء
ملاحظه :
لكي تسلك الجسيمات سلوك الموجات لابد ان يكون الطول الموجي المصاحب للجسم صغير



الداله الموجية ( الموجه المصاحبه للجسم ) :
عرفنا ان الالكترون جسم و له ايضا موجه مصاحبة
فهل هذه الموجه موجه كهرومغناطيسيه مثلا ؟ !
لا
الداله الموجيه ما هي الا تعبير رياضي احتمال فمثلا تعبر عن احتمال وجود الكترون داخل ذره كداله في المسافه ( بعده عن النواه )
و بالتالي نقول ان هذه الداله سوف تتلاشي عند المسافات الصغيره جدا و المسافات الكبيره جدا , فعند المسافات الكبيره جدا تعني سقوطه في النواه و هذا امر مرفوض , و عند المسافات الكبيره جدا تعني وجود الالكترون بعيد عن النواه و هذا يعني تأين الذره و هذا لا يحدث الا تحت مؤثر خارجي
اي ان الموجه المصاحبه للجسم المادي سوف يكون لها قيمه فقط في المكان الموجود فيه الجسم

[زينة7]

نموذج بور للذرة

أظهرت تجارب راذرفورد أن الذرة تتكون من مركز مشحون إيجابا يسمى نواة وإلكترونات تتحرك حولها. أعمال علماء الذرة حول أطياف الإمتصاص و الإنبعاث بينت أن هذه الأطياف متقطعة وليست مستمرة. هذه الخاصية وجدت تفسيرها الأول فيما يعرف بنموذج بور للذرة. كانت أهم فرضية لبور هي أن الإلكترونات لا يمكنها سوى الحركة في مدارات دائرية يكون فيها الإلكترون مستقر أي لا يشع و إلا فإنه بعد مرور فترة من الزمن سوف يفقد كل طاقته و يسقط على النواة.

هذا معناه أن الإلكترون لا يمكنه أن يحتل إلا سويات طاقة معينة أي أن طاقته مكممة. في حالة أستثارة الذرة فإن الإلكترون سوف ينتقل إلى سوية طاقة أعلى ثم يعود إلى حالته الأولى مع انبعاث فوتون ذو طاقة مساوية تماماللفرق بين طاقتي السويتين .

[زينة7]

النظرية الكمومية حسب التصور الموجي

لا تقوم صياغات الميكانيك الكمومي بتقديم قياسات دقيقة لخواص الجسيمات المقيسة observables بل تعطي تنبؤات أي توزعات احتمالية probability distributions لجميع القيم التي يمكن أن تأخذها خاصة معينة للجسيم , فالحالة الكمومية للجسيم تتضمن احتمالات لخواصه القابلة للقياس :

مثل الموضع Position , العزم Momentum , الطاقة Energy , العزم الزاوي angular Momentum . هذه الخواص يمكن أن تشكل بقيمها توابع مستمرة continuous مثل الموضع و يمكن ان تشكل توابع منقطعة discreteمثل الطاقة .
دالة و الموجة و ارتباط سعتها باحتمال وجود الجسيم .

بهذا لا يعطيك ميكانيك الكم الموقع الدقيق لجسيم انما يعطيك احتمال وجوده في أي نقطة من الفضاء حيث يحدد مسارات يكون فيها تواجد الجسيم أعظميا لكنه لا يلغي امكانية وجوده في أي نقطة من الفراغ و يمكنك قول نفس الكلام بخصوص جميع الخواص الأخرى .

لكن تبقى هناك حالات معينة تتضمن تحديد قيم دقيقة لبعض الخواص, تدعى هذه الحالات بالحالات الخاصة Eigenstates.لنفترض وجود جسيم غير مقيد حر الحركة , مما يعني امكانية تمثيل حالته الكمومية بموجة ذات شكل افتراضي غير معين و تمتد على كامل الفضاء ندعوها بدالة الموجة . قياسات الجسم في هذه الحالة تتضمن موضعه و عزمه . فلو أخذت دالة الموجة سعة عالية جدا في موضع (س) و كانت قيمها معدومة ( صفر ) في كل الأماكن الاخرى فهذا يعتبر حالة خاصة للموضع : يتحدد بها موقع الجسيم بدقة لكن يجب ألا ننسى أن هذا يتضمن عدم القدرة اطلاقا على تحديد قيمة العزم حسب مبدأ الارتياب . لكن في الحقيقة لا توجد مثل هذه الحالات الخاصة للخواص المقيسة لكن تتدخلنا بعملية قياس أي من الخواص يحول تابع موجته من شكلها الأصلي الى حالة خاصة لهذه الخاصة و هذا ما يدعى بانهيار الموجة wave collapse.

[زينة7]

لوصف الأمر بشكل أكثر دقة :

لنفترض جسيما كموميا وحيدا : من وجهة نظر كلاسيكية يلزمنا تحديد موضع و سرعة الجسيم أما النظرية الكمومية بالصياغة الموجية لشرودنغر قتعتبر ألا وجود لمثل هذا الخواص المقيسة مثل : الموضع , العزم , الطاقة فكل موضع متاح للجسيم هو موقع محتمل و كل قيمة متاحة للطاقة هي قيمة ممكنة أيضا , و الاختلافات بين قيمة و أخرى هي اختلافات في الاحتمالات .

حيث يكون لهذه الدالة في كل موقع(س) قيمة معينة () تدعى سعة وجود الجسيم في الموضع (س) , فيكون احتمال وجود الجسيم في الموقع (س) هو ببساطة مربع سعة وجود الجسيم في الموقع (س) . اما عن حالات اندفاع الجسيم فسنضطر هنا الى اجراء تحليل توافقي لدالة الموجة و مجموعة توافقيات هذه الموجة يمثل الحالات الممكنة لاندفاعات الجسيم و بهذا نحصل على دالة موجية للاندفاع ضمن فضاء افتراضي للاندفاعات تكون غالبا بشكل أمواج اما شديد التراص مما يدل على حالة شديدة الاندفاع أو قليل التراص و هذا يمثل حالات قليلة الاندفاع .

دالة الموجة في الأسفل تعلوها مراحل التحليل التوافقي حتى الوصول الى مركبات الموجة الأساسية

تقوم معادلة شرودنغر بوصف تطور دالة الموجة مع الزمن و بهذا تقوم بالتنبؤ الدقيق للحالات الكمومية للجسيم في أي لحظة و بهذا تقدم لنا قانونا ثابتا يشرح تطور الدالات الموجية بكل دقة , هذه الدالات التي تكود في داخلها جميع قيم الموضع و الاندفاع المحتملة . فدالة الموجة التابعة للجسيم حر الحركة تتنبأ بان مركز الحزمة الموجية سيتحرك مع الزمن بسرعة ثابتة و بنفس الوقت سيزداد امتداد الموجة ليصبح الموضع أكثر فأكثر غير محدد .

توجد أيضا بعض الجمل الكمومية المستقرة التي لا تبدي تغيرا مع الزمن كحالة الالكترون في ذرة الهيدروجين و الذي يصور في ميكانيك الكم كموجة احتمالية مستقرة دائرية : يكون تواجد الالكترون أعظميا ضمن بعد معين من النواة في حين يقل الاحتمال تدريجيا كلما ابتعدنا عن النواة . تطرح معادلة شرودنغر اذن تطورا حتميا للدالة الموجية (يدعى هذا التطور بالتطورU ) فهي تحدد بدقة قيم الدالة في جميع نقاط الفضاء في أي لحظة زمنية , لكن الطبيعة الاحتمالية لميكانيك الكم ينشأ من التدخل بعملية القياس لتحديد احدى الخواص المقيسة للجسيم عندئذ يحصل التطور R اللااحتمالي تأخذ بموجبه الخاصة المقيسة أيا من القيم المتاحة لها حسب قيمة احتمالها و هذا ما يكافئ ما دعوناه مسبقا ب
( انهيار الدالة الموجية ) .