[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
موضوع هام ولا ادرى لماذا لم يشارك فيه احد .
المهم ......... الأسئلة كعادة الأخت هوائية تكون فى الصميم لذا سأحاول ان اجيب عما استطيع وعلى قدر علمى الأقل من أقل القليل .

من وجهة نظري، و عندما أنظر للفيزياء من الخارج – كوني لست فيزيائية - تبدو لي أن من يفهم معادلات هاملتون و لاجرانج و يستطيع تطبيقها يعتبر قد ألم بالفيزياء التقليدية من جميع نواحيها. على اعتبار أن أي منهما تكافئ الأخرى في كونها قادرة على وصف و حل أي نظام فيزيائي. السؤال الأول الذي يطرح نفسه إلى أي مدى يمكن اعتبار هذا صحيح؟؟ أقصد أ- هل بالفعل أن أي من الصيغتين قادرة بالفعلل على وصف و حل أي نظام فيزيائي (كلاسيكي ) و تحت أي شروط؟ ب- و هل يمكن اعتبار أن الصيغتين فعلا متكافئتين؟ (غني عن الذكر أن المقصود بالتكافؤ هنا تكافؤ نواتج حل النظام الفيزيائي بإي من المعادلتين و ليس تكافؤ L,H)

أ - نعم ، اظن ان معادلات هاملتون ومعادلات لاجرانج قادرة على وصف وحل اى نظام فيزيائي
ب - نعم ، اظن ذلك ايضا ً فحل معادلات هاملتون ومعادلات لاجرانج لنفس النظام الفيزيائي يعطى نفس الحل . والدليل فى المرفقات .
************************************************** ****

السؤال الثاني عن ماذا تعبر كل من L, H في الصيغتين؟؟ هل هناك أكثر من أن H تعبر عن طاقة النظام ، أقصد محموع طاقة الحركة و طاقة الوضع بينما L تعبر عن الفرق بين طاقة الحركة و طاقة الوضع؟

لا اظن ان هناك اكثر من ذلك ، ولكن دعينا نفكر فى الأمر بشكل اعمق ....................
إن دالة لاجرانج ودالة هاملتون عبارة عن ادوات رياضية تمكننا من دراسة النظام الفيزيائي و معرفة اكبر قدر من المعلومات عنه ، فنحن نعتبر ان دالة لاجرانج هى الدالة التى يمكنك الحصول منها على كل ما تريد من النظام الفيزيائي ، فهما مثل الدالة الموجية فى ميكانيكا الكم .
والله اعلم .
************************************************** ************
السؤال الثالث لا استطيع فهمه جيدا ً ، لذا لن استطيع الإجابة عنه
************************************************** ************

السؤال الأخير هنا تعتمد معادلات لاجرانج على مبدأ The least action principle و الذي يعني أنه من بين جميع المسارات التي يمكن للجسم المتحرك أن يسلكها فإن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة a إلى نقطة b هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل L من a إلى b أكبر ما يمكن. بينما تعتمد معادلات هاملتون على مبدأ حفظ الطاقة Conservation of energy و يعبر عنه بأن تفاضل الطاقة بالنسبة للزمن هو صفر أ‌- ما مفهوم و تفسير كل من المبدأين و كيف أو لماذا تم الافتراض المطلق بصحتيهما؟؟ ب‌- هل هما متكافئان؟؟ كيف ت‌- ألا يمكن الاستفادة من هذا التكافؤ إذا لم تتم برهنته على أنه نظرية ؟؟

على ما اتذكر يجب ان تقولى ( اصغر ما يمكن ) بدلا ً من ( اكبر ما يمكن )
أ - The Principle of Least Action : لعلك سمعتى يا اختى العابرة القائلة بأن الإقتصاد من خصائص الطبيعة ، و هذه العبارة هى تفسير هذا المبدأ ، فببساطة من بين كل المسارات التى يمكن ان يسلكها الجسم فى الفضاء فإن الجسم سيسير فى المسار الأقصر ، فمثلا ً عند رمى كرة نجدها تأخذ مسارا ً على شكل قطع مكافئ ولكن من الممكن ان تأخذ مسار على شكل موجة جيبية ، ولكن الإقتصاد من خصائص الطبيعة .
و فى النسبية العامة نجد هذا المبدأ مطبقا ً على ما يسيمى بالـ Geodesic Motion و هى الحركة التى تصف حركة الأجرام حول النجوم .
وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة يحدث امامنا دائما ً.
Conservation of energy : من المبدأ السابق استنتجنا ان حركة كرة مقذوفة ستكون فى مسار على شكل قطع مكافئ . فى كل نقطة من هذا المسار تقل الطاقة الحركية للكرة و تزيد طاقة الوضع لها ( بسبب الجاذبية ) ولكن مجموعها سيظل ثابتا ً فى كل نقاط المسار لأن المقدار الذى يفقد من الطاقة الحركية تجده يضاف كاملا ً الى طاقة الوضع وبذلك تظل الطاقة الكلية كما هى فى كل نقاط المسار .
وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة ليس من المنطقى ان الطاقة تختفى هكذا .
وايضا ً لأن كل النظريات الفيزيائية المبنية عليه نجحت نجاحا ً باهرا ً فى وصف الواقع الفيزيائي حولنا .
ب - لا افهم هذا ايضا ً .
ت - اعذرينى اختى على غبائى الشديد ، ولكنى لا افهم هذا السؤال ايضا ً .
والله اعلى واعلم .
والسلام