[المتفيزق]

بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...


السؤال الثاني الخاص بنظام من جسمين ... نعم سنجمع طاقتيهما الحركية على أنها طاقة النظام الحركية و هكذا بالنسبة لطاقة الوضع وبالتالي نحصل على الطاقة الحركية الكلية للنظام المتكون من عدة اجسام وهذا امر بدهي عندنا ... نعم بدهي أن الطاقة الكلية هي مجموع طاقات كل الاجسام الحركية ومجموع الطاقات الوضعية ... ولا ادري ما الذي يضيع المعلومات ؟؟؟ يعني عندما ادرس حركة جسمين على بكرة أتوود هل جمع الطاقتين الحركيتين وإيجاد طاقة الجهد لهما معا يعني ضياعا للمعلومات ؟؟؟ كل ما في الامر اننا حددنا محاور معممة بحيث نأخذ موقع الاول والثاني وتفاضل الموقع الاول والثاني ثم نستنتج معادلة تربط هذه المتغيرات ببعضها ونحافظ على استقلالية كل متغير ما لم يكن هناك اعتماد يقلل درجات الحرية من أحدهما على الاخر ... او إذا كان لدينا محاور مهملة أو مغلقة ignorable or cyclic

يعني ببساطة ... نعم يمكن حل السؤال الاول ... ونعم نجمع طاقتي الحركة والوضع للجسمين وهذا لا يلغي أيا من المعلومات المبتغاة عن الجسمين.
والله اعلم

[هوائية]

أخي شمس الخواص تسعدني مشاركتك معنا، و أتمنى أن نتاول بالتفصيل كل ما تم عرضه في المشاركات و أتمنى أن نركز في البداية على شرط حفظ الطاقة


أشكرك أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي بالنسبة لافتراض ضياع المعلومات فوجدت أن ذلك كان مجرد تقصير مني في تخيلي للحل و كنت سأتراجع عن سؤالي هذا و لكنك أجبت مشكورا قبلي.


إخوتي الكرام
لكي أكون واضحة أود أن أشرح تداعيات المسألة بالنسبة لي
ربما كلنا نعاني من قضية أننا لكي نفهم بطريقة سليمة نشعر أننا يجب أن نفهم كل ما يتعلق بها، على الأقل القدر الذي يجعل المعلومات مترابطة في عقولنا.

و أنا الآن أدرس كتاب
Quantum probability theory
و الكاتب بدأ بطريقة جيدة بحيث عرض بشكل سريع الميكانيكا الكلاسيكية و اتخذها منطلقا لسرح أساسيات ميكانيكا الكم قبل أن يبدأ في الخوض في الحديث عن احتمالاتها
و قد عرض الميكانيكا التقليدية من خلال قانوني هاملتون و لاجرانج،
و عرض من خلال ذلك كيف تم اشتقاق كل منهما
ثم تعرض للاتجاهات المختلفة لتطور ميكانيكا الكم و مدى تأثر كل اتجاه بكل من معادلات لاجرانج و هاملتون


بداية نحن جميعا متفقون على تكافؤ كل من معادلات لاجرانج و معادلات هاملتون
الآن إذا سمحتم لي أن أعرض في نقاط المشاكل التي اعترضني
بداية
لقد قدم الكاتب أثباتا رياضيا أنه للطاقة الكلية لجسم إذا تحقق أن تفاضلها بالنسبة للزمن هو صفر(الطاقة محفوظة) فإن ذلك يكافئ تماما معادلات هاملتون.

و من هنا قلت أن القوة لا تعتمد على الزمن و من هنا أيضا أتى قولي بأننا حين نطبق معادلات هاملتون فإننا نتحدث عن قوة محافظة.

نعم على هذا الأساس يمكننا تطبيق هذه المعادلات في القوى المحافظة أو عندما يكون من الممكن إهمال وجود قوى معوقة.

و لكن إذا كانت تلك القوى المعوقة ذات تأثير واضح على الحركة ، و هذا يحدث في نسبة من الحالات قد تكون صغيرة و لكنها تستدعي حلا

و حسب معلوماتي الضعيفة فإن قوى الاحتكاك قوى معوقة للجسم المتحرك، فعلى أساس أن تلك المعادلات قد تم اشتقاقها بافتراض أن النظام الموجود هو نظام محافظ، فلا بد أن هذا يعني أن تلك المعادلات لا تصلح بداية لوصف النظام.


و قبل أن أكمل حول مبدأ تقليل الفعل
لا أعلم أين يكمن الخطأ فيما قلته حول شرط حفظ الطاقة، أو هل توجد صيغ أخرى معدلة لمعادلات لاجرانج و هاملتون للطاقات غير المحفوظة إن وجدت.
طبعا المقصود بها هي تلك المعادلات التي شرح تكافؤها مشكورا أخي أينشتين من خلال مثال في الملف المرفق لمشاركته الأولى في هذا الموضوع.

و أشكر لكم مشاركاتكم بارك الله فيكم و أطمع بالمزيد

[هوائية]

آسفة أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي أيضا بالنسبة للصيغة (المعدلة) التي طلبتها فوجدت أنك أجبت عليها عندما قلت
بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...


و عليه توجد صيغتان لمعادلة لاجرانج الأولي خاصة بالقوى المحافظة و هي المعادلة المشهورة و الظاهرة في الملف المرفق لأخي أينشتين و الثانية تأخذ نفس الصيغة و لكن نستعيض عن الصفر في طرف المعادلة الثاني بالقوة (الخارجية)غير المحافظة التي تؤثر على النظام Qk
و الإثبات قد يتم بصورتين اللأولى مباشرة بفرض أن القوى محافظة
و الثانية أن يتم البدء بالحالة العامة لأي نوع من القوى ثم التحديد في حالة القوى المحافظة حيث يصبح الطرف الثاني للمعادلة صفرا

أكرر اعتذاري و أتمنى أن يستمر النقاش

[هوائية]

اسمحوا لي أن أعرض بعض الأسئلة التي طرحتها على نفسي، و قد أقنعت نفسي بإجابات لبعضها من اجتهادي و هي لذا تحتمل الصواب و الخطأ، و ربما تكون سخيفة، في حين أن بعض الأسئلة الأخرى ظلت بدون إجابات، و أتمنى أن نناقشها هنا

1- لماذا تعتبر قوة الجاذبية قوة محافظة بينما لا تعتبر قوى الاحتكاك كذلك ، رغم أن كلتيهما حدثت نتيجة تفاعل الجسم قيد الدراسة مع جسم أخر
و إجابتي كانت لأن قوة الجاذبية قد وضع كل ما يمكن أن تعطيه للجسم من طاقة ضمن طاقة الوضع له و هي جزء من الطاقة الكلية للجسم (و يتم ذلك بكل سهولة) بينما لا يتم أخذ قوة الاحتكاك في حساب الطاقة الكلية للجسم
(و ذلك لعدم وجود وسيلة سهلة لذلك للاختلاف الكبير بين الحالات التي قد تطرأ).

2- ينص مبدأ تقليل الفعل على أن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة A عند اللحظة t1 إلى النقطة B عند اللحظة t2 هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل دالة لاجرانج بالنسبة للزمن من اللحظة t1 إلى النقطة t2 قيمة حرجة، مما يعني أنها قد تكون قيمة عظمى أو صغرى ، و أنا أتفق مع أخي أينشتين أنها نقطة نهابة صغرى لأنني أعتقد أنه من بين المسارات الممكنة لا يوجد مسار يجعل قيمة التكامل أكبر ما يمكن لأنه يوجد دوما مسار يجعل التكامل يكبر قيمة معطاة و لكن يوجد مسار واحد يجعل التكامل أصغر ما يمكن.

و كما قلت هذا جهد ذاتي يحتمل الصواب و الخطأ

3- إذا كان مبدأ تقليل الفعل قانون طبيعي فلماذا كان متعلقا بدالة لاجرانج و ليس بدالة أخرى لها تفسير سهل مثل الطاقة أو القوة أو ....
و هذا السؤال معقد و قد قدم أخي شمس الخواص تفسيرا له من خلال ما أطلق عليه الفعل S و الذي يمثل دالة لاجرانج ذاتها
و أنه يفترض فيها عددا من الشروط
هذا إلى جانب توضيحه بأن ليست دالة لاجرانج وحدها التي تحقق تلك الشروط و لكن هناك دوال أخرى و ظهور دالة لاجرانج فقط كان لأن تطور الفيزياء هو الذي دفع إلى ذلك.
و لكن الرؤية بالنسبة لي ليست واضحة تماما لماذا هذه الشروط بالذات،, و من أين أتت الفكرة نفسها .

4- هل يطبق مبدأ الفعل الأقل إذا كانت القوة الموجودة غير محافظة
أعتقد أن الإجابة هي لا و لكني لا أملك دليلا سوى القول بأن
إذا كان بالإمكان الوصول إلى معادلات هاملتون بدون الحاجة إلى مبدأ الفعل الأقل و كان هذه المعادلات تكافيء معادلات لاجرانج (على افتراض أن القوى محافظة) فلا بد أن مبدأ الفعل الأقل يكافئ تماما أن القوى محافظة ، أقصد يكافئ أن تفاضل الطاقة الكلية بالنسبة للزمن يساوي صفر.


هذه بعض الأسئلة التي أتمنى مناقشتها في إطار مبدأ تقليل الفعل