[هوائية]

أشكرك أستاذي بارك الله فيك ،
الحقيقة لقد أردت من عرض الموضوع بجانب عرض بعض المعلومات في علم الاحتمالات و الاحصاء، و تقديم شرح وافي لبعض القواعد البسيطة، و لأني وجدت أن الكثير من مشاكل الأعضاء في المنتدى و خارجة تكون بسبب النفور من التعامل الرياضي و التفكير الرياضي و المنطقي عند حل الأسئلة، و لا أدري إن كنت حققت و لو جزءا يسيرا من هدفي، و الذي لن يتحقق إلا بالمحاولة و الخطأ حتى الوصول للمستوى المطلوب.

أخي
أنا على يقين بأني سأستفيد مما ستعرضه و سؤال الغاز لا زالت تجول في رأسي أسئله بصدده و لا أدري لها جوابا،
أقدر لك أستاذي تفعيل الموضوع بتلك الأسئلة الممتازة

ممممممم
أسئلة جميلة

"لقد سجل الطالب في الجامعة ولديه الآن خمسة مساقات تخصص وأربع مساقات عامة والمطلوب أن يسجل مساقا اجباريا (تخصص) ومساقا عاما... هنا المسألة تبدو بسيطة لأن أي اختيار من الخمسة الأولى الإجبارية له اربع ارتباطات مع المساقات العامة ونتوقع أن يكون العدد الكلي 20 امكانية...
لكن ماذا لو قلنا إنه يجب أن يسجل ثلاثة اجباري واثنين اختياري؟؟؟ "

سأحاول الإجابة على قدر السؤال بدون الخوض فيما لم نشرحه ، لنعرف الاجابة دعونا نطبق القاعدة
أمامي بالفعل خطوتين الأولى اختيار المساقات الاجبارية ثم اختيار المواد الاجبارية لذا بعدما نوجد عدد طرق كل منهما سنقوم بعملية الضرب

الآن لاختيار المساقات الاجبارية و هنا أمامنا 5 خيارات سنختار منها ثلاثة ، سيكون أسهل علينا تحديد المساقين الذين لن نختارهما و عدد طرق كل منهما متساوي. لماذا؟
المساق الأول أمامه خمس خيارات أما الثاني فأمامه أربع خيارات لأني لن أكرر اختياري الأول
و عليه سيكون الناتج هو 4×5
حسنا لقد طبقت قاعدة الضرب مرة أخرى و لكن لننتبه الضرب يعني أن الترتيب مهم و لكن بالنسبة لي اختيار الكهربية ثم الديناميكا الحرارية مثلا ليس خيارا مختلفا عن اختيار الديناميكا الحرارية ثم اختيار الكهربية.
ماذا نفعل بهذه المشكلة، الحل سهل لو فكرنا بالموضوع قليلا لوجدنا أن كل إمكانية قد تم حسابها قد ذكرت مرتين (هما عدد امكانات ترتيب العنصرين المختارين)
لذا الامكانات الفعلية المختلفة هي 4×5÷2=10
فإذا لاحظنا أن كل امكانية من الامكانات العشرة لاختيار مادتين يقابلها 3 مواد مستبقاة و العكس صحيح فإن اختيار المواد الثلاثة أمامه بالفعل عشرة امكانات

لنأتي للخطوة الثانية و هي بلا ريب أسهل إذ شرحنا كم امكانية تقابل اختيار عنصرين من بين عدة عناصر في حال أن الترتيب ليس مهما و هي هنا 4×3÷2=6

و عليه فأن عدد الإمكانات الكلي هو 10×6=60 امكانية (طبعا الترتيب هنا مهم لأن الأولى ال10 متعلقة بالإجباري و الثانية ال6 متعلقة بالاختياري)

طبعا هناك قواعد تجعل الحل أسهل و لكن يهمني أن نفهم من أين و كيف جاءت لنعرف بدقة متى يمكن و متى لا يمكن استعمالها لهذا لم استخدمها.
و من جهة أخرى أؤكد أن الكل تقريبا انبثق من قاعدة الضرب هذه.

[هوائية]

ماذا لو قلنا إن له خيارا أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري؟؟؟
هنا سنحسب كل الإمكانات مثل سؤال ساعات الدراسة
يمكنه
اختيار 3 اجباري و 2 اختياري أو 3 اجباري و 3 اخياري أو 3اجباري و 4 اختياري
اختيار 4 اجباري و 2 اختياري أو 4 اجباري و 3 اخياري أو 4اجباري و 4 اختياري
اختيار 5 اجباري و 2 اختياري أو 5 اجباري و 3 اخياري أو 5اجباري و 4 اختياري
و نحسب امكانية كل منها كما فعلنا في السؤال السابق ثم نجمع الكل.

لنتذكر أن كل كلمة "و" تعني عملية ضرب لأن ما قبلها و ما بعدها ضروري لاتمام العملية الواحدة (اختيار الاجباري و الاختياري) أما كل حرف (أو) يعني عملية جمع لأنها تقابل خيارات يمكنني أن أسير في واحدة منها فقط لإتمام العملية

"ماذا لو أجبرناه أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري بحيث لا تزيد المواد على ثمانية؟؟؟"
لن نفعل سوى أن نستثني من المطلوب السابق ما يجعل مجموع المواد 9 و هو الحالة الأخيرة فقط "

يبدو أن هذه المشاكل مزعجة أليس كذلك ؟؟؟"
المزعج هو المطلوب الثاني و لكن من يعلم قد يأتينا أحد بفكرة أسهل،
لن أشغل نفسي بذلك لأني أريد أن أؤكد أنه ليس كل الأسئلة لها حلول سهلة أو يمكن ايجاد قانون يحلها بسرعة، فمهما بلغت بنا درجة العلم هناك الكثير من الأسئلة البسيطة في مفهومها و صياغتها و عجز العلماء من أيجاد حل لها ليومنا هذا.

[هوائية]

وثم سؤال راودني مرة ...
نعلم ان الجمال تصوم فترة من السنة وتكون في هذه الفترة شديدة البأس حتى إنها لتفتك بصاحبها إن زجرها...
لنقل إن الجمل يصوم شهرا في السنة ...
مرت قافلة من مائة جمل ... كم جملا يحتمل أن يكون صائما؟؟؟
هذا السؤال حاولت ان احله وأحسب انني خبصت فيه ... يعني حسبت احتمال الصيام للجمل الواحد وقارنت ذلك بامكانيات صائم ومفطر يعني اثنان للقوة مائة وكذا بالاحتمال من هذا المنطلق وحصلت على ما يشبه الجواب ... هل نتشارك في فهم السؤال؟؟؟

بداية يا أخي صيغة السؤال " ... كم جملا يحتمل أن يكون صائما؟" توحي بأن السؤال يطلب منا أن نوجد احتمالا ما
و لكن لو صغنا السؤال كم جملا تتوقع أن يكون صائما
و الحقيقة أن عدد الجمال الصائمة يحتمل أن يكون أي عدد من صفر إلى مائة
و (و هذا هو المقصود بكل بساطة بمفهوم المتغير العشوائي ، ليس سوى وضع عناصر فضاء العينة على شكل أعداد ذات معنى)
و هنا يمكن ببعض المعلومات البسيطة التي سنشرحها إن شاء الله فيما بعد يمكنني أن أوجد احتمال أن يكون العدد 0أو 1 أو ... أو 100
و لكن ما تريده هو ما العدد الأكثر احتمالا أو بعبارة أدق ما العدد الذي في الغالب ستكون عدد الجمال الصائمة قريبة منه أو بمعنى أخر في المتوسط كم جملا صائما سنجد

كل هذا يعبر عنه بمفهوم القيمة المتوقعة أو متوسط التوزيع The mean
لكي نوجد هذا المتوسط نحن كما فعلت أنت بحاجة لاحتمال كل قيمة من القيم من 0 إلى 100
سيطول الشرح هنا إن أردت توضيح كل شيء و لكننا سنفاجأ بأننا بعد هذا التعب سنحصل على عدد ليس له دلالة إذ سيكون ببساطة هو 100÷12 هو ليس حتى عددا صحيحا و هذه احدى عيوب المتوسط و لكن يمكن القول بثقة أن العدد سيكون قريبا جدا من العدد 8.
لتناول ذلك بالتفصيل سنحتاج إذا أردت- و سيسعدني ذلك- لفهم عدة قواعد لحساب الاحتمالات و
أن نحاول أن نفهم لم يتم ايجاد متوسط التوزيع بهذا الشكل.

و بداية أحب أن أعلم كيف حسبت حتمال أن يكون جملين مثلا صائمين
مع خالص احترامي