[المتفيزق]

والان بالنسبة للاحتمال 1/12 والذي يحتمل معه ان يكون العدد 8 كأكثر خيار محتمل... يعتريه بعض الاستفهامات بنظري وهي ربما سببت لي شيئا من القلق بشأن المسألة...
الان إذا قلنا خلال شهر فإن 1/12 تبدو منطقية لكن خلال اليوم الواحد هل ذلك منطقي أيضا؟؟؟يعني إن هناك اشتراكا بين صيام الجمال فليس كل منها في شهر محدد وليس كل منها يبدأ في يوم محدد ولذا قد يكون بعض الجمال في أخر يوم من الصيام وبعضها في اول يوم وبعضها مضى عليه اربعة عشر يوما ... وهكذا ...أي أن هناك تقاطعا بين ايام الصيام عند جميع الجمال... ومن هنا يبدو العدد 8 مجرد خيار فيه كلام برأيي...ماذا تقولين؟؟؟
طبعا واضح أن احتمال ان نجد جملا صائما من المائة هو احتمال كبير وجملان وثلاثة إلى ثمانية ثم يضمحل كلما زاد هذا العدد إذ لا يبدو قريب المنال أن يكون الجميع صائما مثلا (وإن كانت ممكنة) وهذا يعيدنا مرة أخرى إلى قصة الغاز التي تحدثت عنها قبل ايام ... إذ لو قدر ان نضع غازا في النصف الأيمن من الصندوق ثم فتحنا الصندوق فإن احتمال ان نرى الغاز وقد تكثف مرة اخرى ليتقوقع في الزاوية اليمني احتمال يرد لكنه صغير جدا...

بالنسبة لمشكلة الطالب يمكن التفكير فيها شوية شوية قبل الإيغال في المشكلة الأصلية لنعرف الطريقة وربما نرى من خلالها كيف أن التقييدات تؤثر في الفضاء المتاح ... نأخذ تخصصين مقابل تخصصين :
فإن كان عليه ان يختار ما يشاء فله أن يختار:جميعها أو يختار ثلاثة (4طرق) أو يختار اثنين(6طرق) او يختار واحدا (4طرق)...
فإن كان عليه أن يختار من الاجباري والاختياري [grade="0000FF FF6347 008000 4B0082"]فالإمكانات تقل لأن هناك تقييدا يقلل الامكانات[/grade] وهي هنا 9 إن كنت عددت بشكل صحيح : اثنان مع اثنين- واثنان مع واحد (بطريقتين) - وواحد مع واحد (اربع طرق) - وواحد مع اثنين (طريقتان)
فإن كان عليه أن يختار واحدا من كل فئة فتلك اربع خيارات لأن كل تخصص يقابله اختياران من الفئة الثانية ... وهذا ما درسناه في بداية الموضوع وعددناه سويا في قطعة النقود ... تماما..
وإذا قلنا له اختر اثنين إجباري مقابل واحد فلديه خياران فقط لأن التقييد قلل من الحرية هنا أيضا...
ويصبح التعميم بعد ذلك سهلا وباقي المسألة ما السائل عنها باعلم من المسؤول (على عكس الحديث الشريف)
والله اعلم...

[هوائية]

عفوا استاذي
بداية بالنسبة لمشكلة الطالب لست أفهم
فهل تقصد أن حلي له كان غير صحيحا أم غير واضحا أم غير مقبول

أم أنك تحاول الوصول لحل آخر أقل إجهادا للمطلوب الثاني

أو ربما أن وضعي لحل كل جزء في مشاركة مستقلة جعل هناك لبسا في الأمور
أرجو أن توضح لي ؟
=====
سأوضح رأيي بالنسبة لما طرحته في مسألة الجمال
بداية و كما تفضلت فإننا نفترض أن لا وقت محدد لبداية الشهر الذي سيصومه أي من الجمال و أن تلك البداية لهذا الشهر لا يتأثر بها جمل بآخر، و لا هي متأثرة بالشهر القمري أو الشمسي إن صح التعبير
هذا ما تفترضه طبيعة المسألة و ما يجب أن نحدده بدقة قبل بدء التفكير في الحل

و كما سنرى سنجد أن الاحتمالات علم يضع ترجمة رياضية بالنسبة لي تعتبر مذهلة لكل معلومة ، مذهلة لمقدار الصدق الكبير الذي تتمتع به

الآن لنأخذ كل جمل على حدة
ما احتمال أن يكون هذا الجمل صائما في لحظة ما
إن الجمل يصوم شهرا في السنة (نفترض للسهولة أن الأشهر متساوية في عدد أيامها و من ثم في ساعاتها و لحظاتها)
و بالتالي احتمال أن يكون صائما هو 1÷ 12 و لن يختلف الأمر حتى لو افترضنا أن الجمل يصوم يوما في كل 12 يوم.


الآن لنأتي للجمال مجتمعة قلنا في البداية أن لا جمل سيؤثر أو سيتأثر بآخر و بالتالي احتمال أن يكون أيا منهم صائما ليس عليه قيود سوى ما ذكرناه في الفقرة السابقة أي أن أيا منها احتمال أن يكون صائما هو 1÷ 12
الآن احتمال أن تكون جميعها صائمة هو( 1÷ 12 ) مرفوعة للقوة 100
أي أننا سنضرب نفس الاحتمال 100 مرة لماذا استخدمنا قاعدة الضرب في الاحتمالات (تماما كما استعملناها في قاعدة العد)
لنأخذ للتبسيط حالة جملين فقط
احتمال أن يكونا صائمين هو( 1÷12 )×(1÷12)
و لكي أوضح أكثر بدون الخوض في الاحتمالات الشرطية
أنه بشكل عام
بأنه في حالة عدم تأثر حادثين ببعضهما فإن احتمال حدوث الحادثين في نفس الوقت هو حاصل ضرب الاحتمالات للحادثين
و لكي أجعل الصورة أقرب
لنفترض أن لدينا صندوقين في كل منهما 200ورقة مرقمة من 1 إلى عشرين بحيث من كل رقم موجود على عشر ورقات و لكن كل منها بلون مختلف و الأن سحبنا ورقة من كل صندوق ما احتمال أن كلتيهما تحمل الرقم 3 بغض النظر عن اللون
سنجد أن عندنا عدد عناصر الكلي لفضاء العينة هو 200×200 و أن الحدث المطلوب يقابله امكانات 10× 10 بتطبيق قاعدة الضرب و عليه فاحتمال الحدث هو 100÷ 40000
أليس هذا هو نفسه إذا قلنا الاحتمال المطلوب هو احتمال 10/200 × 10/ 200
أقصد أن الاحتمال هو حاصل الضرب لمكونات الحدث (و هذا صحيح لأن الصندوق الأول لا يؤثر و لا يتأثر بالثاني و إلا لاختلف الأمر)
من الواضح هنا أن لون الورقة المسحوبة لن يؤثر على الاحتمال لأنه لا يعنيني حسب طبيعة المسألة

نفس الشيء في مسألتنا إذا قابل كل صندوق حالة الجمل و العدد 3 يقابل إمكانية الصوم في يوم ما و لون الورقة 3 بالنسبة للجمل الصائم يقابل ترتيب ذلك اليوم في الشهر الذي صام فيه

الحقيقة بامعان النظر سنجد أن المسألتين ستطابقا إذا كان عدد الورق في كل صندوق 360 ورقة مرقمة من 1 إلى 12 كل رقم يظهر 30 مرة كل منها له لون مختلف عن الآخر.


========
طريقة أخرى و للسهولة سنأخذ حالة جملين فقط
احتمال أن الأول صائم بغض النظر عن ترتيب يومنا في شهر الصيام الخاص به هو بنفس المنطق هو 1/12
لأن احتمال أن يبدأ الصيام في أي يوم هو 1 /360
و احتمال أن يكون الجمل صائما اليوم يقابل احتمال أن يكون قد بدأ الصيام اليوم أو البارحة أو قبل يومين أو ثلاثة أو ... إلى قبل 29 يوم و تلك ثلاثين كاملة احتمال كل منها هو 1 /360 و مجموع احتمالاتها 30/360 أي 1/12


في هذه الحالة لنفترض أننا علمنا أن الجمل الأول صائم يومنا هذا و لليوم التاسع على التوالي ، ما احتمال أن يكون الثاني أيضا صائم
نظرا لأن الجمل غير معني بزميله فسيكون أمامه كل أيام السنة قابلة لأن يبدأ بها صوم هذا الشهر أي الاحتمال أن يبدأ الصيام في أي أيام السنة هو 1 /360
فإن احتمال أن يكون الجمل الثاني صائما يومنا هذا يقابل ثلاثين امكانية و هي أن يكون قد بدأ الصيام في أي يوم من الأيام الثلاثين المتتالية و التي آخرها يومنا هذا و بجمع الاحتمالات سنحصل على 30/360 أي 1/12
صحيح أن التقاطعات في أيام صيام الجملين ستختلف من حالة لأخرى و لكني معنية فقط بالوضع اليوم
الآن كل من الجملين احتمال أن يكون صائما اليوم هو 1/12
لذا احتمال أن يكونا صائمين معا اليوم هو 1/12 مرفوعة للقوة 2
و لو كانت 100 جمل سيكون العدد /12 مرفوعة للقوة 100


إذا كان ذلك مقنعا فقط قطعنا شوطا جيدا في الحل و صار لدينا مفهوم لا بأس به حول مفهوم الاستقلال في نظرية الاحتمالات و هو أهم مفاهيم المادة باعتبار أنه هو الوحيد الذي يميزها عن غيرها.


و الممتع في الأمر أنني إذا أدركت معنى الاستقلال فإني مباشرة استخدم قاعدة الضرب بدون التفكير في الحيثيات
المثال الأول أوضح لأنه يفسر أيضا من أين جاءت قاعدة الضرب