[mysterious_man]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة h3keem القسمة على صفر غير معرفه وليست مالانهاية بالتوضيح ص÷0= غير معرفه وبالتالي غير معرف ×0 =ص اي انه لا يمكن ضرب عدد في صفر ليكون الناتج ص حيث ص تنتمي إلى ح* لكن قسمة الصفر على الصفر مالانهاية بالتوضيح 0÷0 = مالا نهاية أي انه 0× مالانهاية = 0 وهنا استخدمنا طريقة الضرب لأن القسمة أساسها ضرب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الكريم
أما قولك بأن القسمة على صفر (رقم ليس صفرياً مقسوماً على صفر) غير معرف فهو سليم

أما قولك بأن قسمة 0 ÷ 0 = مالانهاية فتعميمه خطأ والصحيح أن:
0 ÷ 0 = كمية غير معينة (وليست غير معرفة) ويمكن تعيين قيمة الدالة التي أنتجت تلك القسمة باقترابنا بشكل غير محدود من قيمة المتغير المستقل (ولكن مع عدم الوصول إليه) التي تنتج هذه القسمة لتلك الدالة وذلك بأخد النهاية

أعطي لك مثلاً
ما قيمة الدالة (س^2-1)÷ (س-1) عندما تؤول س إلى الواحد
القيمة بالتعويض المباشر = 0 ÷ 0= كمية غير معينة
ولكن بافتراض أننا سنكون بجوار س=1 جواراً لصيقاً وليس عندها بالضبط
فإنه حين إذ يجوز لنا تحليل البسط بالفرق بين مربعين ونشطب (س-1) في البسط مع مثيلتها في المقام لأنهما لا يساويا صفراً بالضبط بل يقتربا اقترابا غير محدود من الصفر
وبالتالي تكون قيمة الدالة بجوار س=1 كقيمة دالة أخرى هي (س+1) وبالتعويض في تلك الدالة الأخرى بــ س تؤول إلى الواحد ينتح أن:
الدالة تؤول إلى 2 عندما تؤول س إلى 1

مثالاً آخر

ما قيمة الدالة (س^2-4)÷ (س-2) عندما تؤول س إلى 2
القيمة بالتعويض المباشر = 0 ÷ 0= كمية غير معينة
ولكن بافتراض أننا سنكون بجوار س=2 جواراً لصيقاً وليس عندها بالضبط
فإنه حين إذ يجوز لنا تحليل البسط بالفرق بين مربعين ونشطب (س-2) في البسط مع مثيلتها في المقام لأنهما لا يساويا صفراً بالضبط بل يقتربا اقترابا غير محدود من الصفر
وبالتالي تكون قيمة الدالة بجوار س=2 كقيمة دالة أخرى هي (س+2) وبالتعويض في تلك الدالة الأخرى بــ س تؤول إلى 2 ينتح أن:
الدالة تؤول إلى 4 عندما تؤول س إلى 2

من المثالين نجد أن 0÷ 0 أعطي نتيجتين مختلفتين ولذلك فهي (كمية غير معينة) إلى أن يتم التحايل عليها بعلم التفاضل وتعيينها كما سبق انخرج بنتائج مختلفة حسب الحالة التي نتعامل معها

ويبقى لي أن أنبه أن صفر × مالانهاية لايساوي بالضرورة مالانهاية بل يساوي هو الآخر كمية غير معينة يمكن تعيينها بأخذ النهاية وأيضاً تعطي نتائج مختلفة في الظروف المختلفة

والله أعلم