[*khazam*]

Okay

شوف , إستعمال الـsin و الـ cos أي الجا و الجتا يعتمد على شكل المثلث و مكان الزاوية التي تكون معلومة لديك لإظهارا متجهة المحور السيني و المحور الصادي .

في الصورة المقابلة

فمثال على ذالك:-

الزاوية المحددة في الشكل المقابل , إن أردة إيجاد الضلع الأزرق , من حل المثلثات ستجد أن :-



جاهـ = المقابل \ الوتر

أي الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر

و المقابل للزاوية المحددة هو الضلع الأزرق

و أهم شي لازم تعرف إن الضلع موجود بالمعادلة

فلا يمكنك هنا إستخدام جتا لإيجاد الضلع الأزرق , لأن جتا = المجاور \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر

أما بالنسبة لـ ظا فـ ظا = المقابل \ المجاور , أي الضلع الأزرق \ الضلع الأحمر

فسنلاحظ أنك إن أردة أن توجد قيمة الضلع الأزرق يجب عليك أن تستخدم أحد أمرين إما جا أو ظا , لإحتواء معادلتي جا و ظا على مجهول قيمة الضلع الأزرق , و طبعاً هذا لو أخذنا الزاوية السالفة الذكر .

لكن الآن سأريك ماذا سيحدث إن أخذنا الزاوية الأخرى :-



هنا إن أردة إيجاد الضلع الأزرق لن يمكنك إستعمال جا , لأن جا = المقابل \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر .

ولكن يمكنك إستعمال كلاً من جتا و ظا , حيث أن:-

جتا = المجاور \ الوتر
ظا = المقابل \ الوتر

أي

جتا = الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر
ظا = الضلع الأحمر \ الضلع الأزرق
___________

هذا كان شرح بسيط و سريع لحل المثلثات , و طبعاً إن أتقنت حل المثلثات سوف تتقن حل المتجهات .

و كما لاحظة إن إعتمادك على جا أو جتا لإيجاد قيمة مركبة يعتمد على موقع الزاوية .
_______

أما الآن فسأحاول أن أوضح كيفية حل بعض المعادلات التي صغتها بنفسي .

أولاً :-

متجهة تتحرك بخط مستقيم تميل على محور السينات بقيمة30 درجة , فإذا كانت قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن فأوجد مركباته .



طبعاً هذي الصيغة يمكن تكون شوي معقدة علشان جذي حطيت لك صور توضيحية .

و طبعاً المسألة اللي طرحتها كانت تعني , أن قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن و يفصل بينها و بين محور السينات زاوية قدرها 30 درجة , و لقد رمزة للمتجهة بالحرف F و للزاوية بالحرف o .

ثانياً (إيجاد مركبة المتجهة x (مركبة محور السينات)):-

من خلال فهمنا لمعادلات حل المثلثات , فلو أردنا إيجاد المركبة التي تكون في إتجاه محور السينات ( الضلع الأحمر كما في الشكل السابق للمسألة) فسيجب علينا إختيار واحد من إثنين من معادلات المثلث التي تحتوي على مجهول المركبة المطابقة لمحور السينات , فسيكون إما جتا أو ظا , و بما أننا لا نملك قيمة أي متجه عدى المتجهة المراد تفكيكها فسنختار جتا .

جتا التي تعني cos سيكون إشتقاق Fx (مركبة السينات) من معادلتها , و بما أننا نعلم قيمة المتجهة F سيكون الإشتقاق كالتالي:-









و الآن سيكون الحل بالتعويض المباشر .

Fx = cos (30) x 30 = 25.98076211 N

N تعني نيوتن , والتي هي وحدة قياس القوة .

ثالثاً (إيجاد مركبة Fy (مركبة محور الصادات)):-

و الآن بما أننا أوجدنا المركبة Fx سيكون لدينا طريقتان لإيجاد المركبة Fy و هو من خلال إستخادم جا أو ظا , و سوف أريك كيف حلها .

ظا تعني tan و جا تعني sin و الآن لنبدأ بـ sin (جا) :-






و عندما تريد حلها بالنسبة لـ Fy سيكون كالتالي:-



و من خلال التعويض المباشر سيكون :-

Fy = sin(30) x 30 = 15 N

أما لو حللناها بإستخدام tan (ظا) , من بعد عمليات الإشتقاق سيكون لدينا :-

Fy = tan (o) Fx = tan (30) x 25.98076211 = 15 N

و طبعاً كما تلاحظ فإن الجواب نفسه ما تغير عندما إستخدمنا sin أو tan .

و تذكر أن مكان الزاوية و المعطيات التي لديك هي التي تحدد إستخدامك لـ sin أو cos أو tan (جا أو جتا أو ظا) و ليست مقننه في لزوم إستخدامك لإحداها , فللعلم يمكنك إستخدام نظرية فيثاغورث في إيجاد المركبة الأخيرة .

و إنشاء الله يكون شرحي خفيف عليك

See you

Bye bye