[شرودنجر الجنوب]

الفصل الثامن [اهتزاز الأوتار ]
الدرس الحادي والعشرون الموجات الموقوفة الساكنة
التاريخ الهجري
 مقدمة:
سميت الموجات الموقوفة أو الساكنة أو المستقرة بهذا الاسم لأنها ثابتة ولا تنتقل فى الوسط .
 تعريف الموجات الموقوفة :
هي الأمواج التي تنشأ من تراكب حركتين موجيتين لهما نفس التردد والسعة ولكنهما تنتشران فى اتجاهين متضادين .
 منشأ الموجات الموقوفة :
تنشأ الموجات الموقوفة من تراكب موجة ساقطة وأخرى منعكسة .
 أنواع الأمواج الموقوفة :
 أمواج موقوفة مستعرضة : كالتي تحدث فى وتر مهتز مثبت من الطرفين .
 أمواج موقوفة طولية : كالتي تحدث فى الأعمدة الهوائية عند حدوث الرنين .
أولاً الموجات الموقوفة المستعرضة ( فى وتر )
 تعريف الوتر
هو خيط مشدود بين نقطتين مصنوع من مواد مختلفة .
 نشاط لتكوين موجات موقوفة مستعرضه فى الوتر المهتز ( المصوات ) :
 .................................................. .........................................
.................................................. ........................................
 .................................................. .........................................
.................................................. ........................................
 .................................................. ..........................................
 مما سبق نجد أن الموجات الموقوفة تتكون من عقد وبطون
• العقدة : هي الموضع الذي تنعدم فيه سعة الاهتزازة على الموجة الموقوفة .
• البطن : هي الموضع الذي تبلغ فيه سعة الاهتزازة نهايتها العظمى على الموجة الموقوفة .
 الطول الموجي للموجات الموقوفة :
يساوي ضعف المسافة بين أي بطنين متتاليتين أو أي عقدتين متتاليتين .
 لاحظ أن :
• طول القطاع = المسافة بين عقدتين متتاليتين = الطول الموجي/2
• طول القطاع = طول الوتر / عدد القطاعات


س1 أكمل ما يأتي :
1- المسافة بين عقده وبطن = ....................
2- المسافة بين عقدتين أو بطنين متتاليتين = ....................
3- من شروط الموجات الموقوفة أن تكون الموجتان المتراكبتان لهما نفس .......... و ..........
س2 فرق بين الموجات الموقوفة والتداخل ؟
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
س3 صح أم خطأ مع التصويب :
1- تتراكب موجيتين لهما نفس التردد والسعة و الاتجاه لتكوين موجه موقوفة .
.................................................. ...............................................
2- يحدث فى الوتر أمواج موقوفة طوليه ومستعرضة .
.................................................. ...............................................
س4 ما المقصود بكلأ مما يأتي
1- الطول الموجي للموجة الموقوفة = 5 سم
.................................................. ...............................................
2- ربع الطول الموجي للموجة الموقوفة = 2سم
.................................................. ...............................................
الدرس الثاني والعشرون تعيين تردد النغمة الصادرة فى وتر
التاريخ الهجري



 أنواع النغمات الصادرة من وتر :
عندما يهتز وتر مشدود تحدث فيه أمواج موقوفة وينقسم الوتر أثناء اهتزازه إلى عدد من القطاعات يمكن تصنيفها كالتالي
 النغمة الأساسية لوتر : هي النغمة التي يصدرها الوتر عندما يهتز كله كقطعة واحدة .
 النغمة التوافقية الأولى: عدد القطاعات التي ينقسم إليها الوتر =1 + 1 = 2 قطاع
 النغمة التوافقية الثانية : عدد القطاعات التي ينقسم إليها الوتر =1 + 2 = 3 قطاع
مما سبق نستنتج أن .. عدد القطاعات ( ن ) = رقم النغمة التوافقية + 1

 العوامل التي يتوقف عليها تردد نغمة صادرة من وتر :
 طول الوتر ( ل ) :
يتناسب تردد الوتر (د) تناسباً عكسياً مع طوله عند ثبوت (قوة الشد، كتلة وحدة الأطوال ) ويكون
.................................................. ...............................................
قوة شد الوتر ( ق )
يتناسب تردد الوتر تناسباً طردياً مع الجذر التربيعى لقوة الشد (ق ) عند ثبوت ( ل ، ك ) ويكون
.................................................. ...............................................
 كتلة وحدة الأطوال من الوتر ( ك )
يتناسب تردد الوتر تناسباً عكسياً مع الجذر التربيعى لكتلة وحدة الأطوال منه (ك ) عند ثبوت ( ق ، ل ) ويكون .................................................. .................................
 حساب كتلة وحدة الأطوال لوتر :
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
 حساب تردد نغمة صادرة من وتر :
من العوامل التي يتوقف عليها تردد نغمة صادرة من وتر نجد أن :
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................


1- ضعف المسافة بين عقدتين متتالين فى الموجة الموقوفة = ( ضعف ل - ل - نصف ل - ربع ل) .
2- تقدر كتلة وحدة الأطوال من الوتر بوحدة ( كجم / م 2 - كجم – م/كجم – كجم/م ) .
3- عندما تزداد قوة شد الوتر إلى أربعة أمثالها مع ثبوت طول الوتر فإن تردده
( يزداد للضعف - يزداد لأربعة أمثاله – يظل ثابتاً – يقل للربع ) .
4- وتر مشدود مهتز يقل طوله إلى الربع مع ثبوت قوة الشد فإن تردده
( يزداد للضعف - يزداد لأربعة أمثاله – يظل ثابتاً – يقل للربع ) .
5- عندما يهتز وتر ليصدر نغمته التوافقية الخامسة يكون عدد القطاعات
( 2 – 4 – 6 – 8 )
الدرس الثالث والعشرون تطبيقات على تردد النغمة فى وتر
التاريخ الهجري




1- يصدر وتر طوله 50 سم نغمة ترددها 500 هيرتز ، احسب تردده عندما يصبح
طوله 100 سم .
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
2- شد وتر بتعليق كتلة مقدارها 10 كجم في طرفه فأصدر نغمة ترددها 256هيرتز ، ثم زيدت قوة الشدة فيه حتى أصبحت 180 نيوتن . احسب تردد الوتر في هذه الحالة ؟
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
3- يصدر وتر طوله 100 سم و قوة شده 1225 نيوتن ، نغمة أساسية ترددها 300 هيرتز ، كيف تجعله يصدر نغمة أساسية ترددها 420 هيرتز ، و ذلك :
أ- بتغيير قوة الشد فيه .
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
ب - بتغيير طوله .
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................



الدرس الرابع والعشرون حل تطبيقات على الفصل الثامن
التاريخ الهجري



1 - إذا تكون في حبل مشدود ثلاث مناطق ساكنة ، وضح كيف يمكنك حساب طول هذا الحبل بدلالة طول الموجة الصادرة .
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
2- شد سلك طوله 140 سم و كتلته 52 جم ، بثقل كتلته 16 كجم . احسب تردده عندما يصدر نغمته الأساسية علما بأن تسارع الجاذبية الأرضية = 9.8 م/ث2
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
3- وتر طوله 50 سم ، و قوة شده 39.2 نيوتن و تردده 200 هيرتز ، احسب تردد وتر آخر من المادة نفسها و قطره مساو لقطر الوتر المذكور ، إذا كان طوله 60 سم و قوة شده 88.2 نيوتن ؟
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ...............................................
.................................................. ............................................
4- شد وتر مصنوع من مادة كثافتها 8400 كجم / م3 و طوله 80 سم و نصف قطره 0.2ملم بقوة مقدارها 60 نيوتن ، احسب تردده عندما يصدر نغمته الأساسية ؟
.................................................. ............................................
.................................................. ............................................
.................................................. ............................................
.................................................. ............................................
.................................................. ............................................