مسابقة رياضية

مهند الزهراني · #1 08-06-2010, 20:26

وين مشاركتكم ؟

حل السؤال الاول كتحفيز :

الان الحد النوني للمتتابعة هو :

$\200dpi \frac{2}{n(n+2)}$

الان سوف نستخدم ما يعرف رياضيا بالكسور الجزئية ( partial fraction ) وبالطبع الواحد منا ما يذكرها الا عند الحديث عن التكامل لكن سنرى فائدتها هنا ،،،

على الرغم من بساطة التحليل هنا الا أن هناك صيغ أكثر تعقيدا للحد النوني تستلزم حذق وبراعة لاستنتاجها ولاستخراج تحليلها ،،،

الان نحلل الحد النوني باستخدام الكسور الجزئية لنصل الى ان :

$\200dpi \frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

وبادخال رمز المجموع للحد النوني بعد التحليل نجد التالي :
$\200dpi \sum_{n=1}^{\infty }\frac{2}{n(n+2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2}=\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+... \right )-\left ( \frac{1}{3}+... \right )=\frac{3}{2}$

تأبط شرًّا · #2 09-06-2010, 00:34

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم سؤال رياضي من نوع جديد :

بركة ماء إن وضعنا فيها زهرة تتكاثر بالانشطار

(يعني أول يوم الزهرة واحدة

ثاني يوم تصبح اثنتان

تالت يوم أربع زهرات

رابع يوم تمان زهرات

البحيرة تتغطى بالأزهار بـ 100 يوم

طيب يا مبدعين

إذا وضعنا زهرتين بدل زهرة واحدة

كم يوماً تحتاج البحيرة لتتغطى بالزهور؟

بانتظاركم

سؤال جدُّ رائع!
وجوابه يا سادة يا كرام هو مائة يوم أيضا! (ولأكون دقيقا؛ سيكون الامتلاء في اليوم المئوي)
والبراهين الرياضية والعقلية التي ذكرتموها باطلة بالكلية!

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

$\200dpi \sum_{n=1}^{\infty }\frac{2}{n(n+2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2}=\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+... \right )-\left ( \frac{1}{3}+... \right )=\frac{3}{4}$

أظنك تقصد 3/2

سأطرح سؤالا :
لم قلت الجواب 100 ؟!!

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !