[أحمد سعد الدين]

أثبت أن :
ظا س ظا 2 س ظا 3 س = ظا 3 س - ظا 2 س - ظا س



ظا3س = ظا(2س + س) = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]

ظا3س - ظا2س - ظاس = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]- ظا2س - ظاس

= [1/(1 - ظا2س ظاس)]*[ظا2س + ظاس - ظا2س + ظا^2(2س)ظاس - ظاس + ظا2س ظا^2(س)]

= [ظا^2(2س)ظاس + ظا2س ظا^2(س)]/(1 - ظا2س ظاس)

= ظا2س ظاس (ظا2س + ظاس)/(1 - ظا2س ظاس)

= ظا3س ظا2س ظاس

حيث :

[ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس] = ظا3س