مسائل وحلول - الجبر

أحمد سعد الدين · #1 11-06-2010, 05:39

إذا كان ع = س + ص ت ، ل = أ + ب ت

أثبت أن

| ع - ل |^2 + | ع + ل |^2 = 2 ( | ع |^2 + | ل |^2 )

ٌٌْْْ

مقياس ع = جذر(س^2 + ص^2)
مقياس ل = جذر(أ^2 + ب^2)

ع - ل = (س + ص ت) + (- أ - ب ت) = (س - أ) + ت *(ص - ب)
ع + ل = (س + ص ت) + (أ + ب ت) = (س + أ) + ت *( ص + ب)

مقياس [ع - ل] = جذر[(س - أ)^2 + (ص - ب)^2]
مقياس [ع + ل] = جذر[(س + أ)^2 + ( ص + ب)^2]

| ع - ل |^2 + | ع + ل |^2 = [(س - أ)^2 + (ص - ب)^2] + [(س + أ)^2 + ( ص + ب)^2]

= 2*(س^2 + ص^2) + 2*(أ^2 + ب^2) = 2*( | ع |^2 + | ل |^2 )