[أحمد سعد الدين]

وضع جسم عند قمة مستوي مائل
طوله 15 متر
وارتفاعه 9 متر
وترك ليهبط علي المستوي ضد مقاومات
تعادل ربع وزنه فبلغت
طاقة حركته عند اسفل نقطه في المستوي 2,1 كجم متر
اوجد كتله الجسم
ومقدار اكبر سرعه له ؟؟

فى مسائل الحركة يلزم تحديد القوى المؤثرة على الجسم المتحرك وإتجاهاتها، ومن ثم تحليل تلك القوى فى إتجاه حركة الجسم

مركبات القوى فى إتجاه الحركة تكون موجبة ، وفى عكس إتجاه الحركة تكون سالبة

أما القوى فى إتجاه عمودى على حركة الجسم فهى فى حالة اتزان

نفرض أن

كتلة الجسم = ك كجم

ثقل الجسم = و ث.كجم = 9.8 ك نيوتن

عجلة التسارع = ج متر/ث^2

السرعة = ع متر/ث

المسافة = ف متر

طاقة الحركة = ح نيوتن متر


الطريقة الأولى : باستخدام قوانين الحركة لنيوتن

[(3/5) - (1/4)]* 9.8 ك = ك*ج

ج = 3.43 متر/ث^2

ع^2 = 2ج*ف = 2*3.43*15 = 102.9 متر^2 /ث^2

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * ك * ع^2

ك = 0.4 كجم = 400 جم

وأكبر سرعة عند أسفل المستوى = ع = جذر102.9 = 10.14 متر/ث


الطريقة الثانية : باستخدام قوانين الطاقة

من المعلوم أن الطاقة الكلية تكون ثابتة فى جميع الأحوال ، ولكنها تتغير من نوع الى آخر

فالطاقة الداخلية ( والتسمية الشائعة طاقة الوضع ) تتحول الى طاقة حركة عند تحرك الجسم ، والشغل المبذول من المقاومة يتحول الى طاقة حرارية وضوئية ، وهكذا

وفى جميع الأوضاع تكون الطاقة الكلية ثابتة

قبل بدء الحركة :

الجسم ساكن

الطاقة الكلية = الطاقة الداخلية نتيجة ارتفاع الجسم عن سطح الأرض = 9.8 ك * 9 نيوتن.متر

عند بدء الحركة :

تعمل المقاومة ضد إتجاه الحركة
الشغل المبذول من المقاومة = 1/4 * 5/3 * 9.8 ك *9 = 5/12*9.8 ك *9 نيوتن.متر

ويتحول جزء من الطاقة الداخلية نتيجة اقتراب الجسم من سطح الأرض الى طاقة حركة ، ومقابل شغل المقاومة

عند الوصول الى سطح الأرض :

تكون الطاقة الداخلية قد تحولت الى :

طاقة الحركة = 2.1*9.8 نيوتن.متر

وطاقة مستنفذة فى شغل المقاومة والتى تحولت الى طاقة حرارية وضوئية

إذن :

9.8 ك * 9 نيوتن.متر = 2.1*9.8 نيوتن.متر + 5/12*9.8 ك*9 نيوتن.متر

ك = 0.4 كجم = 400 جم

أكبر سرعة عند أكبر طاقة حركة أى عند لحظة وصولها الى سطح الأرض

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * 0.4 * ع^2

ع^2 = 102.9

ع = 10.14 متر/ث


تنويه :

فى معادلات قوانين الحركة وقوانين الطاقة يكون وحدات القياس كالآتى :

القوة أو الوزن : نيوتن وهو يساوى كجم.متر/ث^2

الطاقة أو الشغل : جول وهو يساوى نيوتن.متر

وعلى ذلك :

فإذا كانت معطيات التمرين لوحدة قياس القوة أو الوزن بالثقل كجم

فعند تطبيق قانون الحركة لنيوتن :

القوة ( مقاسة بالنيوتن ) = الكتلة( مقاسة بالكجم ) * عجلة التسارع ( مقاسة بالمتر/ث^2 )

والنيوتن = كجم.متر/ث^2

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الحركة = كجم.مثر/ث^2

وشرط صحة تطبيق القانون هو التقيد بوحدات القياس لعناصره

فيلزم تحويل وحدات قياس

القوة من الثقل كجم الى نيوتن.متر

والثقل كجم = 9.8 نيوتن = 9.8 كجم.مثر/ث^2

والكتلة من الجرام مثلا لتكون بالكجم

وعجلة التسارع من سم/ث^2 مثلا الى متر/ث^2


وكذلك قوانين الطاقة :

فمثلا : طاقة الحركة ( مقاسة بالجول وهو يساوى نيوتن.متر ) = 1/2 * الكتلة ( مقاسة بالكجم ) * مربع السرعة ( والسرعة مقاسة بالمتر/ث )

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الطاقة = كجم.متر^2/ث^2 = ( كجم.متر/ث^2 ) *متر = نيوتن.متر = جول

فيلزم تحويل وحدات القياس الى الوحدات المبينة لشرط صحة تطبيق القانون

فيتم تحويل وحدات قياس

الطاقة من ث كجم.متر الى نيوتن.متر

والسرعة الى متر/ث


وحدة قياس الشغل هى الجول = نيوتن.متر

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

وحدات القياس للطرف الأيسر للقانون = نيوتن * متر

فلتطبيق القانون كما أسلفت ، يلزم التقيد بوحدات القياس

فيتم تحويل وحدة قياس القوة من الثقل كجم الى نيوتن

القوة بالنيوتن = القوة بالثقل كجم * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2

وفى حالة الوزن :

مقياس الوزن [و] بالثقل كجم = قيمة الكتلة بالكجم = ك

ويكون الوزن بالنيوتن = قيمة الكتلة * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2 = 9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

قوة المقاومة = 1/4 * الوزن ( مقاس بالثقل كجم ) = 1/4 *9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = (1/4 * 9.8 ك ) * 15

تنويه :

الجول = نيوتن.متر

وهو وحدة قياس الطاقة أو الشغل عدا العزوم وبعض أنواع الطاقة مثل الطاقة الكهربية والطاقة الحرارية والطاقة الكيميائية ...

وأود أو أُنبِّه أبنائى الطلبة الى ضرورة التقيد بوحدات القياس لقوانين الحركة وقوانين الطاقة

ولزيادة التأكد ، يتم مراجعة وحدات القياس لكل من طرفى المعادلة ويلزم تطابق وحدات القياس لكليهما

[أحمد سعد الدين]

بالون كتلته 560 كجم يصعد راسيا الي اعلي بسرعه منتظمه

سقط منه جسما كتلته

70 كجم اوجد مقدار واتجاه العجله التي يتحرك بها البالون بعد سقوط الجسم

فى الحالة الأولى : البالون يصعد بسرعة منتظمة

فتكون قوة الصعود = وزن البالون = 560 ث.كج

فى الحالة الثانية : البالون يصعد بعجلة منتظمة

فتكون محصلة القوى المؤثرة فى الاتجاه الرأسى = كتلة البالون * عجلة التسارع

70 * 9.8 = (560 - 70) * ج

ج = عجلة التسارع = 1.4 متر/ث^2


حل آخر :

قبل السقوط البالون يتحرك بسرعة منتظمة
ق = ك ء
ق = 560 * 9.8 نيوتن
بعد السقوط الجسم يتحرك بعجلة منتظمة
ق ـــ ك ء = ك جـ
560*9.8 ـــ 490*9.8 = 490 جـ ....( حيث كتلة البالون الجديدة = 560 ــ 70 = 490 كم )
جـ = 1.4 م / ث 2 لأعلى ....


تنويه :

وعلى الطالب أن يفهم جيدا فى حركة الأجسام ، ما يلى :

1 - البحث جيدا عن جميع القوى المؤثرة على حركة الجسم ومركباتها فى اتجاه الحركة أو عكسها عند كل حالة معطاة بالتمرين
والقوى فى اتجاه الحركة موجبة ، وعكس اتجاه الحركة سالبة

2 - عند تحرك الجسم بسرعة منتظمة فتكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم = 0

3 - عند نحرك الجسم بعجلة منتظمة فتكون المحصلة بالنيوتن = كتلة الجسم بالكج * عجلة التسارع بالمتر/ث^2
مع مراعاة الوحدات لصحة قانون نيوتن
وهذا مصدر خطأ كثير من الطلاب على ما أذكر


فى التمرين بين أيدينا

الحالة الأولى : الجسم ( المنطاد ) يتحرك بسرعة منتظمة لأعلى

القوى المؤثرة على المنطاد

القوة المحركة للمنطاد فى اتجاه الحركة لأعلى = + ق

وزن المنطاد فى اتجاه الحركة لأسفل = - و = - ك د = - 9.8 * 560 ( بالنيوتن )

ومنها :

ق - و = 0 ... ... ... ق بالنيوتن = 9.8 * 560


الحالة الثانية : المنطاد يتحرك بعجلة ثابتة لأعلى

القوى المؤثرة على المنطاد

القوة المحركة للمنطاد فى اتجاه الحركة لأعلى = + ق بالنيوتن = 9.8 * 560
وهى ثابتة ( تقريبا لتسهيل التمرين لمستوى الدراسة الثانوية ، أما فى حسابات هندسة الطيران فالأمر يختلف )
لأنها ناتجة عن قوة الدفع للمنطاد ( سواء بمحرك دفع نفاث أو الدفع نتيجة فرق كثافة الغاز داخل المنطاد وكثافة المحيط الخارجى من هواء ومعدن جسم المنطاد .. )

وزن المنطاد فى اتجاه الحركة لأسفل = - ( 560 - 70 ) * 9.8
لأن الوزن فى الحالة الثانية قد انخفض بمقدار كتلة الحمولة التى تم اسقاطها وهى 70 كجم

المحصلة فى اتجاه الحركة = + 9.8 * 560 - ( 560 - 70 ) * 9.8 = + 70 * 9.8 نيوتن

وهذا يستلزم تطبيق قانون الحركة لنيوتن مع مراعاة الوحدات

المحصلة فى اتجاه الحركة بالنيوتن = ك بالكجم * ج بالمتر/ث^2

70 * 9.8 نيوتن = ( 560 - 70 )* ج

ومنها نوجد قيمة عجلة التسارع كما سبق

أرجو أن أكون قد استوفيت الشرح

[أحمد سعد الدين]

تؤثر القوي المستويه التي مقاديرها ق ،3 ج2 ، 2 ج3 ، ج3 نيوتين في نقطه ماديه
بحيث كانت القوه الاولي تعمل في اتجاه الشرق وقياس الزاويه بين القوه الاولي والثانيه 45
وبين القوه الثانيه والثالثه 105 وبين القوه الثالثه والرابعه 120 فاذا كان مقدار محصلة هذه
القوي يساوي 3 ج2 نيوتين فاوجد قيمة ق وقياس الزاويه بين خط عمل المحصله
والقوه الاولي ؟

مركبة المحصلة فى إتجاه الشرق = مجموع مركبات القوى فى نفس الاتجاه

= ق + 3جذر2 *جتا45 + 2جذر3 *جتا(45 + 105) = ق نيوتن

مركبة المحصلة فى الاتجاه العمودى على الشرق ( الشمالى ) = مجموع مركبات القوى فى نفس الاتجاه

= 3جذر2 *جا45 + 2جذر3 *جا(45 + 105) - جذر3 = 3
نيوتن
مربع قيمة المحصلة = مجموع مربعات مركبتيها فى إتجاه الشرق والعمودى عليه

(3جذر2)^2 = ق^2 + 3^2

ومنها : ق = 3 نيوتن

قياس الزاويه بين خط عمل المحصله والقوه الاولي = هـ
حيث القوة الأولى (ق) فى إتجاه الشرق

ظاهـ = قيمة مركبة المحصلة فى الاتجاه العمودى / قيمة مركبة المحصلة فى اتجاه الشرق

= 3/3 = 1

زاوية هـ = 45 درجة

[أحمد سعد الدين]

قوتان مجموع مقدايهما 4 نيوتن وعندما يكون قياس الزاويه بينهما 60 فان مقدار المحصله
يساوي جذر13 نيوتن اوجد مقدار كل من القوتين ؟


ق1 + ق2 = 4 نيوتن

ح^2 = ق1^2 + ق2^2 + 2ق1 .ق2 جتا60

13 = (4 - ق2)^2 + ق2^2 + (4 - ق2)*ق2

= 16 + ق2^2 - 8ق2 + ق2^2 + 4ق2 - ق2^2

ق2^2 - 4ق2 + 3 = 0

ق2 = 3 أو 1

ق1 = 1 أو 3

[أحمد سعد الدين]

الازاحة كمية متجهة ويلزم بيان الاتجاه
وحيث أننى اعتمدت على الرسم عاليه لبيان الاتجاه
ولكننى سأقوم ببيان إشارة الاتجاه
الازاحة ف = ف1 - ف2 = - 180 م ( فى إتجاه الغرب )
والسرعة فى اتجاه الازاحة

[أحمد سعد الدين]

المسألة (5) (ب) : سبق حله بالتمرين رقم (6)

[أحمد سعد الدين]