برهن النظرية "بسيط جدا"

عقروب الفيزياء · #2 14-10-2010, 09:10

السلام عليكم
في البداية دعنا نعرف التابع اللامتناهي في الصغر
نقول عن $y=f(x)$ انه لا متناهي في الصغر عندما $x\rightarrow x0$ اذا كان

$\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=0$

ملاحظة : الان اذا كان α لامتناهي في الصغر و b ثابت فأن

$f(x)=a+b\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x0}=b$

ومن خواص التوابع اللامتناهية في الصغر انه مجموع تابعين لا متناهيين بالصغر هو تابع لا متناهي بالصغر
مما تقدم نستطيع البرهان بالتالي :
اذا كان
$\lim_{x\rightarrow x0}g(x)=b \, ,\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=a$

عند اذا وحسب الملاحظة السابقة $f(x)=a+a1\, , g(x)=b+a2$

اذا $f(x)+g(x)=(a+b)+(a1 +a2)$

لكن $(a1 +a2)$ قيمة لامتناهية في الصغر و $a+b$ قيمة ثابتة بالتالي حسب الملا حظة السابقة ايضا يمكن ان نستنتج ان

$\lim_{x\rightarrow x0}(f(x)+g(x))=a+b =\lim_{x\rightarrow x0}f(x)+ \lim_{x\rightarrow x0}g(x)$

وهو المطلوب

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !