بدون لوبيتال

زولديك · #1 17-10-2010, 16:35

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته,,,:a_plain111:بدون استخدام قانون لوبيتال , أوجد قيمة النهاية

${\color{red} \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{cos(x)}{\frac{\pi }{2}-x}}$

بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

عقروب الفيزياء · #2 17-10-2010, 18:17

مرحبا
للحل نفرض ان $a=\frac{\pi }{2}-x \Rightarrow x=\frac{\pi }{2}-a$

و $x\rightarrow \frac{\pi }{2}\, \, \, \Rightarrow a\rightarrow 0$

بالتالي

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{cos(x)}{\frac{\pi }{2}-x}=\lim_{a\rightarrow 0} \frac{sin(a)}{a}=1/\lim_{a\rightarrow0\ } \frac{a}{sina}=1$

اتمنى ان يكون حلي صحيح

زولديك · #3 17-10-2010, 21:07

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عقروب الفيزياء

مرحبا
للحل نفرض ان $a=\frac{\pi }{2}-x \Rightarrow x=\frac{\pi }{2}-a$

و $x\rightarrow \frac{\pi }{2}\, \, \, \Rightarrow a\rightarrow 0$

بالتالي

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{cos(x)}{\frac{\pi }{2}-x}=\lim_{a\rightarrow 0} \frac{sin(a)}{a}=1/\lim_{a\rightarrow0\ } \frac{a}{sina}=1$

اتمنى ان يكون حلي صحيح

بالتأكيد

زولديك · #4 17-10-2010, 22:18

ربيعو مش فاهم ليش الساين طلعت في المقام

عقروب الفيزياء · #5 18-10-2010, 18:10

لا لا هيي خطوة اضافية ليس لها داعى يعني انا كتبتها زيادة ولكنها غير خاطئة لان $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{sin a}{a}= \lim_{a\rightarrow 0}\frac{a}{sin a}=1$

عقروب الفيزياء · #6 18-10-2010, 18:36

عذرا اللاتيكس ما عم يشتغل معي

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !