لنتدرب معا للأولمبياد

زهرة الأوركيد · #4 18-03-2011, 15:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اللهم صل على محمد وآله الطيبين الطاهرين وصحبه الغر الميامين

باذن الله عزوجل سنبدأ في هذا الموضوع بطرح مسائل وأفكار متدرجة تفيد للتدرب للأولمبياد المحلي واختبار الترشيح للأولمبياد الدولي وربما تعطي افكار جيدة وغنية للمسابقات الرياضية

ونبدأ بسؤال بسيط

1- اذا علمت أن باقي قسمة كثيرة الحدود $p(x)$ على المقدار $x+3$
هو 5 ، وباقي قسمتها على $x-1$ هو 1

فأوجد باقي قسمتها على حاصل ضربهما ..

وعليكم السلام ورحمة الله

شكرا لك أستاذ مهند على هذه الفكرة الجميلة

الحل /
باقي القسمة لابد أن يكون درجته أقل من درجة المقسوم عليه ولذلك ، فالباقي من الدرجة الأولى أو عدد ثابت ..

$ p(x) = q (x-1)(x+3) + r(x)\\ p(1) = r(1) =1\\ p(-3)=r(-3) =5\\ $
إذن الباقي ليس ثابتا بل دالة خطية ..

$ r(x)= mx+c\\ m=\frac{-4}{4}=-1\\ c=r(1)+1=2\\ r(x) =2-x $

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !