لنتدرب معا للأولمبياد

مهند الزهراني · #1 20-03-2011, 21:29

السؤال الجديد

- إذا كانت الدالة f تحقق الخاصية التالية لكل قيم x الحقيقية عدا الصفر

$f(x)+2f\left (\frac{1}{x} \right )=3x$

فأوجد عدد الحلول غير الصفرية للمعادلة

$f(x)=f(-x)$

زهرة الأوركيد · #2 21-03-2011, 00:52

$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\\ x\rightarrow\frac{1}{x}\\ f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{3}{x}$

نضرب المعادلة الأخير في -2 ونجمعها للأولى :
$ -3f(x)=3x-\frac{6}{x}\\ f(x)= \frac{2}{x}-x$

الشرط :

$\frac{2}{x}-x=x-\frac{2}{x}\\ 2x=\frac{4}{x}\\ x=\pm\sqrt2 $

مهند الزهراني · #3 21-03-2011, 16:00

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زهرة الأوركيد

$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\\ x\rightarrow\frac{1}{x}\\ f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{3}{x}$

نضرب المعادلة الأخير في -2 ونجمعها للأولى :
$ -3f(x)=3x-\frac{6}{x}\\ f(x)= \frac{2}{x}-x$

الشرط :

$\frac{2}{x}-x=x-\frac{2}{x}\\ 2x=\frac{4}{x}\\ x=\pm\sqrt2 $

جميل جدا

وأهم ما أردت الوصول إليه هو هذه الخطوة

$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\\ x\rightarrow\frac{1}{x}\\ f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{3}{x}$

خطوة مهمة في حل المعادلات الدالية البسيطة

موفقة

وانتظروا السؤال الجديد

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !