" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 3

مهند الزهراني · #21 08-07-2010, 01:33

حلك بالكامل صحيح لكن في الجزء أنه أصغر قيمة للمقدار تتحقق عند صفر لا أتفق معك !!!

لأنه ممكن نعوض بسالب !!!

عشان تخرجي أقل قيمة للدالة اشتقي الدالة وساويها بالصفر وطلعي قيمة المجهول وعوضي ، لكن ممكن تكون أقل قيمة للدالة عند التعويض بالصفر صحيحة مثل حلك لانها صادفت كون أقل قيمة عند الصفر لكن الحالة لا تتحقق دائما ...

لكن المعلومة الجميلة جدا اللي انتبهتي لها أنه في حالة كافة جذور كثيرة الحدود تخيلية فان اشارتها دائما موجبة ...

حلك جميل وصحيح ولكن ركزي بموضوع الصفر ...

مهند الزهراني · #22 08-07-2010, 01:47

سؤال جديد والأخير لهذا اليوم ...

السؤال بالهندسة ...

افرض ان لديك الرباعي المحدب ABCD بحيث

$\150dpi AB=3 , BC=5 , CD=9, AD=7$

برهن ان مساحته أقل من او تساوي 33 ...

وسيتم تمديد مدة أسئلة اليوم الى 3 أيام ...

دلع بنوته · #23 08-07-2010, 03:25

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

حلك بالكامل صحيح لكن في الجزء أنه أصغر قيمة للمقدار تتحقق عند صفر لا أتفق معك !!!

لأنه ممكن نعوض بسالب !!!

عشان تخرجي أقل قيمة للدالة اشتقي الدالة وساويها بالصفر وطلعي قيمة المجهول وعوضي ، لكن ممكن تكون أقل قيمة للدالة عند التعويض بالصفر صحيحة مثل حلك لانها صادفت كون أقل قيمة عند الصفر لكن الحالة لا تتحقق دائما ...

لكن المعلومة الجميلة جدا اللي انتبهتي لها أنه في حالة كافة جذور كثيرة الحدود تخيلية فان اشارتها دائما موجبة ...

حلك جميل وصحيح ولكن ركزي بموضوع الصفر ...

لا أقصد أن أقل قيمة يمكن التعويض عنها هي صفر
بل أقصد ان الناتج عند التعويض بالصفر هو أقل قيمة ممكن ان تظهر
لأن عند التعويض بالسوالب
بما ان اسس المعادلة زوجية فان ( -س )^ ن = س ^ ن
يوجد حد و هو ( -2س ) الأس هنا فردي و لكن لاحض ان المعامل سالب فعند التعويض عن س بعدد سالب سوف يضهر لنا عدد موجب !
أي أن جميع الحدود سوف تصبح اشارتها موجبة و بالتالي يستحيل ضهور ناتج أقل من 2 ( وذلك يحدث عند التعويض بالصفر ) حتى لو عوضنا بأعداد سالبة

هذا ما قصدته

Weierstrass-Casorati · #24 08-07-2010, 10:30

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

سؤال اليوم حول نظرية الأعداد .....

اوجد جميع الاعداد الأولية التي تحقق

$\150dpi k^2=n^3+1$

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ايهما العدد الأولي k أو n

أو كلاهما عدد اولي؟

Weierstrass-Casorati · #25 08-07-2010, 10:33

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

سؤال جديد والأخير لهذا اليوم ...

السؤال بالهندسة ...

افرض ان لديك الرباعي المحدي ABCD بحيث

$\150dpi AB=3 , BC=5 , CD=9, AD=7$

برهن ان مساحته أقل من او تساوي 33 ...

وسيتم تمديد مدة أسئلة اليوم الى 3 أيام ...

هل تقصد"الرباعي المحدب" أخي الكريم؟

مهند الزهراني · #26 08-07-2010, 11:20

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ايهما العدد الأولي k أو n

أو كلاهما عدد اولي؟

K اولي ...

مهند الزهراني · #27 08-07-2010, 11:21

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

هل تقصد"الرباعي المحدب" أخي الكريم؟

نعم الرباعي المحدب ...

مهند الزهراني · #28 08-07-2010, 11:23

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

لا أقصد أن أقل قيمة يمكن التعويض عنها هي صفر
بل أقصد ان الناتج عند التعويض بالصفر هو أقل قيمة ممكن ان تظهر
لأن عند التعويض بالسوالب
بما ان اسس المعادلة زوجية فان ( -س )^ ن = س ^ ن
يوجد حد و هو ( -2س ) الأس هنا فردي و لكن لاحض ان المعامل سالب فعند التعويض عن س بعدد سالب سوف يضهر لنا عدد موجب !
أي أن جميع الحدود سوف تصبح اشارتها موجبة و بالتالي يستحيل ضهور ناتج أقل من 2 ( وذلك يحدث عند التعويض بالصفر ) حتى لو عوضنا بأعداد سالبة

هذا ما قصدته

أقصد أني حبيت أنبه الى أن هذه الحالة لا تظهر دائما وبالتالي يجب عليك التنبه حسب السؤال ...

Weierstrass-Casorati · #29 08-07-2010, 20:41

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

$\120dpi \large k^2 =n^3 +1$

بتحليل مجموع المكعبين

$\120dpi \large k^2 = (n+1)(n^2 -n+1)$

و k عدد أولي
و $\120dpi k^2$ يقبل القسمة على 1 أو k أو $\120dpi k^2$

فهناك ثلاث احتمالات
$\120dpi \large k\times k=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large 1\times k^2=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large k^2\times 1=(n+1)(n^2 -n+1)$

من الاحتمال الاول
$\120dpi \large n+1=k$
$\120dpi \large (n^2 -n+1)=k$
$\120dpi \large n^2 -n+1= n+1$
$\120dpi \large n^2-2n=0\; \; \; \; \rightarrow n(n-2)=0$
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
$\120dpi \large (n+1) = 1 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = k^2$
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
$\120dpi \large (n+1) = k^2 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = 1$
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3

مهند الزهراني · #30 08-07-2010, 22:47

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

$\120dpi \large k^2 =n^3 +1$

بتحليل مجموع المكعبين

$\120dpi \large k^2 = (n+1)(n^2 -n+1)$

و k عدد أولي
و $\120dpi k^2$ يقبل القسمة على 1 أو k أو $\120dpi k^2$

فهناك ثلاث احتمالات
$\120dpi \large k\times k=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large 1\times k^2=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large k^2\times 1=(n+1)(n^2 -n+1)$

من الاحتمال الاول
$\120dpi \large n+1=k$
$\120dpi \large (n^2 -n+1)=k$
$\120dpi \large n^2 -n+1= n+1$
$\120dpi \large n^2-2n=0\; \; \; \; \rightarrow n(n-2)=0$
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
$\120dpi \large (n+1) = 1 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = k^2$
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
$\120dpi \large (n+1) = k^2 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = 1$
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup:

عبقري وبامتياز :a_plain111:

واصل معنا وباذن الله نراك من الاسماء البارزة في احدى فروع الرياضيات :a_plain111:

وشوف الاسئلة الباقية راح تعجبك وفكرتها جميلة ...

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !