[أحمد سعد الدين]

مسائل وحلول

الهندسة الفراغية
Solid Geometry

[أحمد سعد الدين]

كرة نصف قطرها 5 سم يرأد إنشاء منشور ثلاثي قائم وجميع رءوسه تقع علي سطح الكرة

وقاعدته مثلث متساوي الأضلاع دأخل الكرة أوجد أكبر حجم ممكن لهذا المنشور

توصلنا من الشكل السابق الى أن :

4/3*ل^2 + ع^2 = 25

حيث : 2 ل = طول ضلع قاعدة المنشور ، 2 ع = ارتفاعه

حجم المنشور = مساحة قاعدته × ارتفاعه

مساحة القاعدة = 1/2 * (2 ل) * 2 ل جا60 = جذر3*ل^2

حجم المنشور = جذر3*ل^2 × (2 ع) = 2 جذر3*ل^2*ع

بالتعويض عن قيمة ل^2 بدلالة ع

ل^2 = (25 - ع^2)*3/4

حجم المنشور = 3 جذر3/2 *ع(25 - ع^2) = 75 جذر3/2*ع - 3 جذر3/2 ع^3

المشتقة الأولى = 75 جذر3 /2 - 9 جذر3/2 ع^2

وبمساواتها بالصفر لايجاد النهايات العظمى والصغرى

ع^2 = 25/3 ، ومنها : ع = 5/ جذر3

المشتقة الثانية = - 9 جذر3 ع
وحيث قيمة ع موجبة ، فتكون المشتقة الثانية سالبة عند جميع قيم ع الموجبة ، وتعطى نهاية عظمى

ل^2 = (25 - ع^2)*3/4 = 75/4 - 25/4 = 50/4

أكبر حجم للمنشور = 2 جذر3*ل^2*ع = 2*جذر3*50/4*5/جذر3 = 250/2 = 125 سم^3

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]