[د.اينشتاين]

-لكل معادله (حدوديه) رياضيه من الدرجه 1,2,3,4 يوجد حل . وهو يعطى عن طريق صيغه لضرب

الجذور (صيغة غادان ) وهي صيغه مغلقه .

الصيغه لحل معادله من الدرجة الثالثه او الرابعه معقده اكثر من الصيغه المعروفه لحل معادله من

الدرجة الثانيه وتدعى الصيغه لحل معادله من الدرجة الثالثه والرابعه بصيغة كاردانو للداله التكعيبيه

وطريقة فراري لمعادله من الدرجه الرابعه .

هذه الصيغ معقده بعض الشئ (شخصيا انا لا اتذكرها ...ولا اعرف الكثيرين ممن يتذكرونها غيبا مع

ان طلاب السنة الثانيه في الجامعه يتعلمون كيفية تحليلها بواسطة Galois theory بترجمه حره

نظرية جالوا .

وانتم مدعوون للدخول هنا ورؤية الصيغ لحل معادلات تكعيبيه ومن الدرحة الرابعه .

معادله من الدرجة الثالثه-

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%...3%D8%B9%D9%8A% D8%A8%D9%8A%D8%A9

صيغ حل معادله من الدرجة الرابعه –

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%..._%D8%AF%D8%B1% D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B9%D8%A9

http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function

انتبهوا ان هذه الصيغ تستخدم الاعداد المركبه (جذور الاعداد السالبه) , حتى لو حصلنا في النهايه

على حلول حقيقيه .

2-السؤال الذي يمكن ان يطرح بشكل طبيعي هو ماذا عن المعادلات (كثيرات الحدود) من

درجات اعلى او تساوي خمسه .

هنا برهن رياضي باسم (Abel) انه لا توجد صيغه يمكن ان تعطيك حل عام وذلك متعلق في المجال

الرياضي الذي يدعى نظرية جالوا (Galois). ومع ان هذه النظريه جميله الا انها معقده نسبيا ولا

توجد طريقه سهله يمكن شرحها بها . في الحقيقه نظريه جالوا تمكننا ايضا من معرفة أي معادله

قابله للحل بواسطة radicals أي انه يوجد لها "صيغة جذور" معينه .

من جهة ثانيه يوجد لدينا عدة معادلات لصيغ او حالات خاصه , مثلا لكل n تختاره , يوجد هناك

معادلات مغلقه في الحل معادلات مثل x^n-c=0 لعدد c معين .

يوجد هناك معادلات (حالات خاصه) اكثر تعقيدا يمكن حلها بواسطة تعويض قيم معينه وخدع

معينه . مثلا من السهل جدا حل المعادله x^6-2x^3+1=0, عن طريق تعويض t=x^2. بشكل عام

صيغ التعويض ليست مفهومه ضمنا وبديهيه.

3-والان ناتي لمساله عدد الحلول .

وهو السؤال الذي شغل بال احد اشهر الرياضيين الذين عملوا عليه وهو جاوس .

يمكن الملاحظه بسهوله انه لكل معادله (من كثيرات الحدود) اذا كانت من الدرجه n , فانه يوجد لها

على الاكثر n حلول (بشكل عام نحن نبحث عن حلول في الاعداد المركبه وهي تشمل في داخلها

الاعداد الحقيقيه ) يجب ان نذكر هنا اننا نتحدث عن n حلول يشمل تكرر الحل اكثر من مره مثلا

المعادله zz (x-1)^2=0 zz نقوم بعد الحل x=1 كحل مضاعف! .

والان بعدما بينا انه يوجد على الاكثر n حلول , نسال السؤال هل نحصل على كل هذه الحلول

والاجابه هي انه فوق الاعداد الحقيقيه , ذلك غير ممكن , لانه توجد معادلات بدون حل مثل المعادله

x^2+1=0 ولحلها نحتاج جذر عدد سالب (اعداد مركبه).

وهذه "المشكله" تنبع من صفه جبريه تميز حقل الاعداد الحقيقيه , حقيقة ان الاعداد الحقيقيه

غير "مغلقه جبريا" أي انه ليس لكل معادله من أي درجة يوجد حل .

ولذلك في وظيفته للدكتوراه , برهن جاوس ما يسمى ب- " القانون الاساسي للجبر" الذي ينص

على انه لكل معادله (من كثيرات الحدود ) هناك حل في الاعداد المركبه (ومن هنا بسهوله يمكن

الحصول على n حلول التي لا يشترط ان تكون مختلفه ) .

هناك برهان جميل لهذا القانون (في الحقيقه يوجد هناك اكثر من برهان انا اعرف 3 مختلفه ) ,

البرهان المعروف للجميع (وربما "الاسهل") هو الذي يستعمل ما يسمى بالمعادلات المركبه أي

معادلات فوق الاعداد المركبه .

هناك برهان اخر لا يحتاج الى معرفه كبيره في الانليزا ....ومع ان هذا القانون لا يعلم في السنة

الاولى الا انه يستخدم بطريقه او بأخرى .

واليكم "البرهان الجبري" لهذا القانون بواسطة نظرية جالوا التي ذكرناها في الاعلى –

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundame...rem_of_algebra

4-من اجل الطرق كيف يمكن بالفعل حل معادلات من درجه عاليه.

الرياضيين طوروا طريقه تدعى "تقريب عدي تحليلي" التي تعمل بالطريقة التاليه-

اولا خمن" تخمين اولي" في البدايه .

في حال كان تخمينك هو الحل ...انتهينا.

وفي حالة ان التخمين الاولي ليس هو الحل , باعتمادك على حساب معين , اذهب الي اليسار

قليلا او الى اليمين قليلا .


والان صحح حلك الاول للقيمة التي وجدتها بعد هذه الحركه , وعد مره اخرى على كل هذه الطريقه.

في عدة حالات طبعا حسب المعادله , وبقوانين الحركه المسموحه لك , تنجح هذه الطريقه في

ايصالك لبعض الحلول ( لن تجد كل الحلول بهذه الطريقه ولكن ستجد تلك الاقرب "لتخمينك

الاولي" ).

طبعا هذه الطريقه فيها مشكله وهي ان هذه العمليه يمكن ان تكون "لانهائيه" حتى نصل للحل

الدقيق.

اذن ما الذي نفعله مع هذه المشكله ....لان اغلب هذه الحسابات اعدت لاحتياجات حقيقيه

(هندسه/فيزياء..الخ) فانه يقرر انه بعد عدد من الخانات بعد النقطه العشريه لا تهمنا الدقه ونكتفي

بعدد معين من الخانات مثلا نأخذ حتى خانتين بعد النقطه العشريه فلا يهمني ان كان العدد 11.411
او 1.41 او 1.417 (أي ان نسبة دقتي هي 0.1%) ولذلك ساتوقف عند هذه الدقه 0.1%. وفي كثير

من الاحيان يمكن تقدير نسبة الدقه التي نريد وكم "دوره" علينا القيام مع التحليل العددي

التقريبي.

[mbc892]

مشكووووووووووووووووووووووووووووووور

[ALZAHRANI]

يعطيك العافية
جهد تشكر عليه