برهان تحليلي

زولديك · #1 24-11-2010, 13:21

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , احببت ان أقدم هذا البرهان التحليل على ان ${\color{blue} 1^{0}=1}$ , و ذلك لأنه قد عارض البعض على صحته , فهلا يناقش

نظرية " ${\color{blue} 1^{0}=1}$ "

البرهان

${\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1]}\because {\color{red} x=1\Rightarrow }{\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0}\therefore {\color{red} \lim_{n\rightarrow \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1=]=0\Leftrightarrow 1^{0}=1}$

أما البرهان على النظرية المعممة و التي تنص على ان ${\color{blue} x^{0}=1}$

فقد قدمته فيما سبق في موضوع "مساعدة" لأختي طالبة فقط

http://www.phys4arab.net/vb/showthre...t=53462&page=4

و أقدم هنا الفكرة التي اعتمدت عليها في البراهين و هي كالآتي

طبعا من التعريف نجد أن
${\color{blue} x^{a-1}=x.x...x_{a-1}}{\color{blue} \Leftrightarrow x.x...x_{a-1}.\frac{x}{x}=x.x...x_{a}.\frac{1}{x}=\frac{x^{a}}{x}}$ و بتكرار ما سبق عددا من المرات قدره b نجد ان

${\color{blue} x^{a-b}}{\color{blue}=\frac{x^{a}}{x^{b}}}$ بحيث كلا من a and b أعداد طبيعية اما باقي الأستنتاجات فهي في الرابط في الاعلى

هذا و بالله التوفيق,,,,:s_thumbup:

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !