برجاء حل تلك المسألة في النهايات

الشبل الكبير · #1 13-01-2011, 09:19

$\lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{x^3}$

محمد ابوزيد · #2 13-01-2011, 09:31

باستخدام قاعدة لوبيتال اكثر من مرة يكون الناتج $\frac{1}{6}$

اخوكم / محمد ابوزيد

مرجانه · #3 13-01-2011, 10:29

مثل ماذكر الاستاذ محمد نستخدم قاعده لوبيتال
والسبب لانها تعطي حاله من حالات عدم التعين

$Lim_{x\rightarrow 0}\left [ \frac{1}{x^{2}} \right \left ( 1-\frac{\sin x}{x} \right ) ]=\infty \times 0$

بالتوفيق

الشبل الكبير · #4 13-01-2011, 16:56

أشكرك يا أستاذ محمد أبو زيد ويا أستاذة مرجانة، وبالفعل فإن الناتج هو 1/6، ولكن أليس هناك حلاً آخر غير قاعدة لوبيتال..؟؟.
لماذا لا نستخدم مفكوك الـ sinx ...؟؟

محمد ابوزيد · #5 13-01-2011, 18:03

ممكن باستخدام مفكوك تايلور ل sin والقسمة على العامل الصفرى والتعويض المباشر

اخوكم / محمد ابوزيد

الشبل الكبير · #6 13-01-2011, 21:16

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

ممكن باستخدام مفكوك تايلور ل sin والقسمة على العامل الصفرى والتعويض المباشر

اخوكم / محمد ابوزيد

كلام سليم جداً، شكراً يا أستاذ محمد

الشبل الكبير · #7 15-01-2011, 07:02

وإليكم إخواني الحل التفصيلي للمسألة:

$limit=\lim_{x\to0}\frac{x-\left ( x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}....\infty \right )}{x^3}$

$=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^3}{3!}}{x^3}$

$=\frac{1}{3!}$

$=\frac{1}{6}$

فراشة الرياضيات · #8 25-01-2011, 19:33

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !