أمثلة وتطبيقات على المقذوفات المنحنية ( الأفقية )

[الجميلي]

أخي الكريم عضو ملتقى الفيزيائيين العرب

لقد لاحظت قلة الاهتمام بهذا العلم ألا وهو ( المقذوفات ) وأخص منها المقذوفات المنحنية أو الأفقية ، ونجد أكثر طلابنا بل ومعلمينا يجهلون أبجديات هذا العلم .

ففي المرحلة الثانوية ليس هناك إلا موضوع واحد فقط في الصف الثاني الثانوي يختص بهذا العلم ، وتم التطرق له بشكل موجز جدا ، فلذلك أحببت أن أضع بعض معادلات المقذوفات المنحنية وحل بعض المسائل عليها ، علها تسهم في توسيع نشر العلم المعرفة . وما أنا إلا مجتهد ، ولا يكلف الله نفسا إلا وسعها .

[الجميلي]

المقذوفات المنحنية ( الأفقية )



دعنا ندرس حركة قذيفة المدفع مثلا كما في الشكل السابق ،والتي ستأخذ مسارا منحنيا وتنطلق بسرعة
ابتدائية ( ع0 ) وبزاوية قدرها ( هـ ) مع المستوى الأفقي ، سوف نلاحظ ما يلي :
1- هذه الحركة تتركب من حركتين ( مركبتين ) :
أ – حركة على المحور السيني ( أفقية ) وهي بسرعة ثابتة ( ع س ) ، لعدم وجود قوى مؤثرة على الجسم.
ب- حركة على المحور الصادي ( رأسية ) وهي بسرعة متغيرة تقل صعودا وتزداد نزولا ، حيث تعطى السرعة الأفقية والرأسية كالتالي :



فعند كتابة معادلات الحركة ستكون كالتالي
- على المحور السيني :
تحسب السرعة من :




وتحسب المسافة الأفقية من :



- على المحور الصادي :
تحسب السرعة والمسافة من :




ونحسب السرعة النهائية من العلاقة التالية :



أو :




وبإمكاننا أن نحسب المدى مباشرة من العلاقة التالية :




والمدى : هو أقصى ( أبعد ) مسافة أفقية يقطعها الجسم المقذوف عندما يصل إلى نفس مستوى إطلاقه.

كذلك يمكن حساب أقصى ارتفاع من العلاقة التالية :

[الجميلي]

قذف حجر إلى أعلى جدار ارتفاعه ( ف ) بسرعة ابتدائية مقدارها ( 42 م / ث ) ، وبزاوية ( 60 ْ ) فوق المستوى الأفقى كما في الشكل ، فوصل الحجر على النقطة ( أ ) بعد زمن قدره ( 5.5 ثوان ) من القذف أوجد :
1- ارتفاع الجدار ( ف )
2- سرعة اصطدام الحجر بالجدار ( عند النقطة أ )
3- أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر فوق سطح الأرض





الحــــــــــــــــــــــــل :

1) نحسب ارتفاع الجدار من العلاقة التالية :

ف = ع0 ز جاهـ - 0.5 جـ ز^2

ف = 42 × 5.5 × جا60 - 0.5 × 9.8 × ( 5.5 ) ^2 = 51.8 م

=====================================

2) لحساب سرعة اصطدام الحجر بالجدار لا بد أن نوجد مركبتي السرعة الأفقية والعمودية كالتالي :

نحسب مركبة السرعة الأفقية من العلاقة التالية :

ع( س ) = ع0 جتاهـ = 42 × جتا60 = 21 م / ث

ونحسب مركبة السرعة العمودية من العلاقة التالية :

ع ( ص ) = ع0 جاهـ - جـ ز = 42 جا60 - 9.8 × 5.5 = - 17.5 م / ث

إذا تكون سرعة اصطدام الحجر بالجدار :


ع^2 = ( 21 ) ^2 + ( -17.5 )^2 = 747.25

إذا :

ع = 27.3 م / ث

=====================================

3) نحسب أقصى ارتفاع من العلاقة التالية :



ف = ( 42 )^2 ( جا60 )^2 ÷ ( 2 × 9.8 ) = 67.5 م

[ياسمين]

سوف احاول في حل المسألة

مع العلم أن الصور لا تظهر
1- ارتفاع الحائط = ع1 (جاهـ ) ن – 1 /2 جـ ن^2
= 42 جا60 × 5.5 - 0.5 × 9.8× 5.5^2
= 200- 148.225
= 51.775 متر

2- سرعة الارتطام =ع1 جاهـ - جـ ن
= 42 × 0.866 – 9.8×5.5
= 36.372- 53.9
= - 17.528م/ث
3- اقصى ارتفاع عن سطح الأرض يحدث عندما تكون السرعة النهائية تساوي صفر


ن = ع1 جاهـ / جـ = 42 × جا60 / 9.8 =3.7 ثانية

اذا اقصى ارتفاع = ع1 ( جاهـ )ن – 1/2جـ ن^2
= 134.58- 67
= 67.58 متر


و الله أعلم ....

[الجميلي]

بارك الله فيك يأ ستاذة ياسمين

ونشكر لك محاولتك الأكثر من رائعة

[الجميلي]

مثال2 /

يركض رجل من فوق سطح مبنى ( كما في الشكل ) فإذا أراد هذا الرجل القفز إلى المبنى المجاور له الذي يبعد عنه ( 6.2 م ) ، فهل يستطيع هذا الرجل القفز للمبنى الآخر دون السقوط قبله إذا كانت سرعته ( 4.5 م / ث )







الحـــــــــل

المعطيات :

ف ( ص ) = - 4.8 م ( السالب سببها أن الإرتفاع باتجاه الأسفل أي أسفل الشخص )

ع0 = 4.5 م / ث

هـ = صفر



لكي نعرف أن الشخص يستطيع الوصول للمبنى المجاور لا بد أن نحسب أقصى مدى أفقي يصل له الرجل .

نحسب أولا الزمن من العلاقة :

ف ( ص ) = ع. ز جاهـ - 0.5 جـ × ز^2

-4.8 = صفر - 0.5 × 9.8 × ز^2

- 4.8 = - 4.9 ز^2

ز = 0.990 ث

ثم نحسب المدى الأفقي من العلاقة التالية :

ف ( س ) = ع. ز جتاهـ

ف ( س ) = 4.5 × 0.990 = 4.5 م

بما أن أقصى قفز للرجل يكون على بعد ( 4.5 م ) والمبنى المجاور يبعد عن المبنى الذي فوقه الرجل ( 6.2 م ) .

إذا لن يستطيع الرجل القفز للمبنى الآخر لأنه سيقع على بعد ( 4.5 م ) .

[*شذى*]

شكرا لكي أستاذة ياسمين
ولك جزيل الشكر

[روعة الخيال]

شكراً على التوضيح
وجزيت خيراً

[عادل الثبيتي]

«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»مبدع ...مبدع ....مبدع يا استاذنا / الجــــــــمــــــــــــــــــــيـــــــــــــــــ ـــــــلــــي «®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»

[الجميلي]

حياكم الله

وشكر لمروركم