[نوويه 1]

بسم الله الرحمن الرحيم

إجابة السؤال الأول
.
.
سنفترض أن وحدة الوزن الذري للحديد هي جم/جم ذرة
وأن وحدة عدد أفوجادرو هي (جم مول)-1
وذلك لعدم تحديدهما في السؤال
.
.
الأساس خلية واحدة من المكعب المتمركز الجسم

من المعلوم أن

الكثافة = كتلة ذرات الخلية / حجم الخلية ...............(1)

ولما كان الحديد يتبلور بترتيب ذري تكعيبي متمركز الجسم (bcc) هذا يعني أن
خلية الوحدة تحتوي على ذرتين من ذرات عنصر الحديد (*)

من المعلوم أن

كتلة ذرات الخلية = عدد ذرات الخلية (2) * كتلة الذرة الواحدة ....................(2)

من المعلوم أن

كتلة الذرة الواحدة = الوزن الذري / عدد أفوجادرو ................(3)

بالتعويض في المعادلة (3) نجد أن :

كتلة الذرة الواحدة من الحديد = 55.85 / 6.02 * 10^23 = 9.277*10^-23 جم / ذرة

بالتعويض في المعادلة (2) نجد أن :

كتلة ذرات الخلية = 2 * 9.277 *10^-23 = 1.855 * 10^-22 جم / ذرة

من المعادلة (1) نجد أن :

كثافة الحديد = كتلة ذرات الخلية / حجم الخلية

إذا حجم الخلية = كتلة ذرات الخلية / كثافة الحديد ...................(4)

وبالتعويض في المعادلة (4) نجد أن

حجم الخلية = 1.855 * 10^-22 / 7.94 = 2.33 * 10^-23 سم 3............(5)

ومن المعلوم أن الحجم = الطول * العرض * الارتفاع

أي حجم الخلية = a * a * a = a^3
............................................ (6)

ومن المعادلتين (5) و(6) ينتج :

a^3 = 2.33 * 10^-23
.............................................(7)

وبأخذ الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة (7) يكون ثابت الشبيكة

2.85 * 10^-8 = a سم
2.85 = a أنجستروم
...............................
(*) يحوي ذرتين لأنه مكعب متمركز الجسم فلو كان مكعب متمركز الوجه لأصبحت
أربع ذرات في حين أنه ذرة واحدة للمكعب البسيط
..............................
* علامة الضرب
^ الرفع إلى أس ( مثلا a^3 يعني a مرفوع إلى أس 3 )
/ يمين هذه الإشارة بسط ويسارها مقام
.
.
.
بالتوفيق